广东省汕头市潮南区仙城初中学校2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-28 浏览次数：25 类型：中考模拟

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·巴东期中) 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·济南) 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（）

A . 强 B . 质 C . 提 D . 课

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4. (2024九上·金昌期末) 如图，点A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2023·东莞模拟) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 81 C . 27 D . 729

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 2 D . 1

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题、（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2022八下·景谷期末) 当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义．

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12. (2023·三水模拟) 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是．

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13. (2020·广东) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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15. 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）

16. (2023·佛山模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知： $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若某圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，且侧面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ．求证； $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20. 【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程。学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；
2. （2）若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；
3. （3）在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．
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21. (2023·增城模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O；
1. （1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．
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22. “元旦”期间，某电商想购进 $\text{[math]}$ 两种商品出售，已知每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价比每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价少5元，且用400元购进 $\text{[math]}$ 种商品的数量是用100元购进 $\text{[math]}$ 种商品数量的2倍．
1. （1）求每件 $\text{[math]}$ 种商品和每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价分别是多少元？
2. （2）商店决定购进 $\text{[math]}$ 两种商品共80件， $\text{[math]}$ 种商品加价5元出售， $\text{[math]}$ 种商品比进价提高 $\text{[math]}$ 后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求 $\text{[math]}$ 种商品至少购进多少件？
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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）

23. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2） $\text{[math]}$ 及其延长线与分别 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；且当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．设该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 最大值时 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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