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江苏省常州市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-07-06 浏览次数：39 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约664500辆，其中664500可用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为6，那么当 $\text{[math]}$ 时，这个代数式的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，A、B、C、D、E、F为 $\text{[math]}$ 的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9. (2017·徐州) 4的算术平方根是．

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10. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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11. (2019八上·南岗期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是.

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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14. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的面积 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，O为正方形对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点F是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分）

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解方程和不等式
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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21. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩进行整理、描述和分析，如图1，将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标.
图1 图2
1. （1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是分.
2. （2）两次成绩均达到或高于90分的学生有个
3. （3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
  在 $\text{[math]}$ 的成绩分别是77，77，78，78，78，79，79，则这30位学生两次活动平均成绩的中位数是.
4. （4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.
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22. 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
1. （1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是；
2. （2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
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23. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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24. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，提出以下两个问题：
1. （1）求每头牛、羊各值多少两银子?
2. （2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法?列出所有可能的购买方案。
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25. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A.
1. （1）求a和k的值
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. 定义：若实数a、b、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ，则在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“k值友好点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“k值友好点”.
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中，点是点 $\text{[math]}$ 的“k值友好点”.
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“k值友好点”
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求k的值.
  ②若点A坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点Q的坐标以及k的值.
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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B（点A在点B的右侧），交y轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式和直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式.
2. （2）点D是第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P.
  ①作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标.
  ②请求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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28. 如图1，小明借助几何软件进行数学探究： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A、点D重合），边 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时， $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
2. （2）图2，延长 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G.
  ①请问 $\text{[math]}$ 的大小是否变化?如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的大小；如果变化，请说明理由.
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大为_▲_，此时 $\text{[math]}$ _▲_.
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