2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题

更新时间：2024-07-25 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·乐清月考) 下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·大庆模拟) 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·乐清月考) 下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·乐清月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·乐清月考) 如图，一根3m长的木头 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度 $\text{[math]}$ 为1m时，木头 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的余弦 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·乐清月考) 某中学 $\text{[math]}$ 个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表
植树数目
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
班级数目
1
4
2
5
7
1
则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 7 B . $\text{[math]}$ ， 7 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024八上·乐清月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. (2024八上·乐清月考) 四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边分别绕点A、点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好共线， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么边 $\text{[math]}$ 扫过的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2024九下·南京模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 12

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10. (2024九下·浙江模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段 $\text{[math]}$ 的长．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·乐清月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·乐清月考) 一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是．

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13. (2024八上·乐清月考) 如图， $\text{[math]}$ 是凸透镜的主光轴，点 $\text{[math]}$ 是光心，点 $\text{[math]}$ 是焦点．若蜡烛 $\text{[math]}$ 的像为 $\text{[math]}$ ，测量得到 $\text{[math]}$ ，蜡烛高为6cm，则像 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ cm．
\

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14. (2024八上·乐清月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024八上·乐清月考) 在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为里/日．

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16. (2024八上·乐清月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，各题都必须写出必要的解答过程）

17. (2024八上·乐清月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·合肥模拟) 某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．

调查方式

随机抽样调查

调查对象

电商卖家500人

普通人500人

调查问卷内容

选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）

价格优惠☐ 寄件方便口配送速度口服务态度好口

调查结果

结合调查信息，回答下列问题：

（1）计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．
（2）普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？
（3）如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．

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19. (2024八上·乐清月考) 如图是 $\text{[math]}$ 的网格，网格边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上．已知 $\text{[math]}$ 的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
1. （1）找出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）在圆上找点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九下·浙江模拟) 科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体质量 $\text{[math]}$ 的图象是如图所示的一条线段．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）当弹簧长度为 $\text{[math]}$ 时，所挂重物的质量是多少克？
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21. (2024九下·浙江模拟) 在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）成立时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 要满足的条件．请解答下列问题：
1. （1）经过讨论，小郑同学总结了三种使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ___________．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024八上·乐清月考) 【作品设计】
如图1，是小明为趣味数学课设计的一个 $\text{[math]}$ ．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．
【数学原理】
如图2，是小明设计 $\text{[math]}$ 时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入 $\text{[math]}$ 中，其中 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直角边 $\text{[math]}$ 上．连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
【设计制作】
为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么小明觉得需要解决以下问题：
问题1：需要找多大的圆形材料．
问题2：需要知道点 $\text{[math]}$ 离开点 $\text{[math]}$ 的距离和点 $\text{[math]}$ 离开点 $\text{[math]}$ 的距离．
【问题解决】
1. （1）求： $\text{[math]}$ 的半径．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九下·浙江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明该二次函数过一定点．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线与二次函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024八上·乐清月考) 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
1. （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
2. （2）在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
  ②如图2，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 刚好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  ③如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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