浙江省绍兴市鲁迅外国语学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·新昌期中) 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定

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2. (2024九上·绍兴月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·绍兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·绍兴月考) 把函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·贵州模拟) 如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2024九上·绍兴月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1：9 B . 9：61 C . 9：110 D . 7：49

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7. (2024九上·绍兴月考) 从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在半径为4的圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长为 $\text{[math]}$ ．是假命题的概率是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·绍兴月考) 生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（肚脐以下）与全部（全身）的高度比值接近 $\text{[math]}$ ，可以增加视觉美感．如图，某雕像的高为 $\text{[math]}$ ，为使它符合黄金分割比例，那么它的下部（肚脐以下）应设计约为（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·绍兴月考) 如图，在半径为4的扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·绍兴月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 作轴对称变换，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上，过点D，F， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·上城月考) 顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，请写出一个满足条件的二次函数表达式．

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12. (2023九上·上城月考) 一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若让转盘自由转动一次，则指针落在红色区域的概率是．

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13. (2024九上·绍兴月考) 如图，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2024九上·绍兴月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如上：则一元二次方程： $\text{[math]}$ 的解为．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
3
5
$\text{[math]}$
…
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
7

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15. (2024九上·绍兴月考) 如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为．

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16. (2024九上·绍兴月考) 图①所示为一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图②（忽略跑步机的厚度），该跑步机由支杆 $\text{[math]}$ （点A 固定），底座 $\text{[math]}$ 和滑动杆 $\text{[math]}$ 组成．支杆 $\text{[math]}$ 可绕点A转动，点E在滑槽 $\text{[math]}$ 上滑动，已知 $\text{[math]}$ ，收纳时，滑动端点 E 向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的正切值为2，则察看点F 处的仪表盘的视角最佳．
（1） $\text{[math]}$ cm．
（2）当滑动端点E与点A 的距离 $\text{[math]}$ cm时，察看仪表盘的视角最佳．

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23 题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九上·绍兴月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024九上·绍兴月考) 柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．
1. （1）估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01）
2. （2）该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？
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19. (2024九上·绍兴月考) 如图，由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格中， $\text{[math]}$ 顶点在网格上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 长等于__________．
2. （2）请你仅用无刻度的直尺在边 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．（要求画出两种情形）
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20. (2024九上·绍兴月考) 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，小明通过按压点 $\text{[math]}$ 打开杯盖 $\text{[math]}$ 注入热水（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对应点）．若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的运动路径长．
2. （2）如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈 $\text{[math]}$ 时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点 $\text{[math]}$ 距离桌面的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2024九上·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是弧 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交于点F，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024·贵州模拟) 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住， $\text{[math]}$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴平行于地面水平直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
3. （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少为多少米？
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23. (2024九上·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 经过等边 $\text{[math]}$ 的顶点A，C（圆心O在 $\text{[math]}$ 内），分别与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的正切值．
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24. (2024九下·武威模拟) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 第一象限部分于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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