浙江省杭州市滨江区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：23 类型：期末考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·内江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·滨江期末) “一个仅装有红球的不透明布袋 $\text{[math]}$ 只有颜色不同 $\text{[math]}$ 中摸出一个白球”这一事件是（）

A . 不可能事件 B . 不确定事件 C . 必然事件 D . 随机事件

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3. (2024九上·滨江期末) 在比例尺为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的地图上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间的图上距离为 $\text{[math]}$ 厘米，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间的实际距离是千米（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·滨江期末) 如图，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·巴彦模拟) 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A . y=3（x+2）²﹣1 B . y=3（x﹣2）²+1 C . y=3（x﹣2）²﹣1 D . y=3（x+2）²+1

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6. (2024九上·滨江期末) 有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·滨江期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 边形的顶点，点 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 边形的中心．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 七 B . 八 C . 九 D . 十

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8. (2024九上·滨江期末) 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $\text{[math]}$ 的值最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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9. (2024九上·滨江期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·滨江期末) 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．若该函数图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九下·浙江模拟) 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.

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12. (2024九上·滨江期末) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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13. (2024九上·岳麓月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·滨江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024九下·福田开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是圆内接三角形，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ．若该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九下·大庆期中) 一个仅装有球的不透明布袋里共有 $\text{[math]}$ 个球 $\text{[math]}$ 只有颜色不同 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 $\text{[math]}$ 个球 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）摸出的 $\text{[math]}$ 个球都是白球的概率．
2. （2）摸出的 $\text{[math]}$ 个球中， $\text{[math]}$ 个是白球， $\text{[math]}$ 个是红球的概率．
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18. (2024九上·滨江期末) 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）求球运动路线的函数表达式．
2. （2）球被抛出多远？
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19. (2024九下·兴宁开学考) 在如图所示的方格纸中存在 $\text{[math]}$ ，其中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）用直尺作出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·滨江期末) 请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间（含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶．问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润 $\text{[math]}$ 每瓶售价 $\text{[math]}$ 每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？

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21. (2024九上·滨江期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·滨江期末) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·滨江期末) 【综合与实践】
【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则我们称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”．
如图2，已知 $\text{[math]}$ 是“类黄金三角形”，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
【探索研究方法】如图3，已知 $\text{[math]}$ 是“类黄金三角形”，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，小滨同学过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，发现了两个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
请给出证明．
【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题：
如图4，已知 $\text{[math]}$ 是“类黄金三角形”，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·滨江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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