湖南省长沙市西雅中学和雅礼实验中学联考2024-2025学年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. (2024九上·岳麓月考) 在实数 $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

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2. (2024九下·沧州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·北京市模拟) 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·天心开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·定州期中) 把抛物线y＝3 $\text{[math]}$ +1先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . y＝3 $\text{[math]}$ ﹣2 B . y＝3 $\text{[math]}$ +3 C . y＝3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . y＝3 $\text{[math]}$ +3

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6. (2024九上·岳麓月考) 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）

A . 5、6 B . 5、5 C . 6、5 D . 6、6

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7. (2024九上·岳麓月考) 下列命题中，正确的命题是（）

A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 经过三点一定可以作圆 D . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

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8. (2024八下·巴中期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　)

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. (2024九上·岳麓月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 所在的平面内有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法确定

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10. (2024九上·岳麓月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂足为C， $\text{[math]}$ 点G在 $\text{[math]}$ 上运动（不与E重合），点F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题（共6小题）

11. 使函数表达式y= $\text{[math]}$ 有意义的自变量x的取值范围是．

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12. (2024八上·青山湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024·湖南) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·岳麓月考) 如图矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. (2024九下·来凤月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·博兴期中) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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三、解答题（共8小题）

17. (2024·甘肃模拟) 计算 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·铁东开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·岳麓月考) 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在网格中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的点的坐标为___；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·岳麓月考) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间 $\text{[math]}$ 分钟的学生记为 $\text{[math]}$ 类，20分钟 $\text{[math]}$ 分钟记为 $\text{[math]}$ 类，40分钟 $\text{[math]}$ 分钟记为 $\text{[math]}$ 类， $\text{[math]}$ 分钟记为 $\text{[math]}$ 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 类所对应的扇形圆心角大小为___________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校 $\text{[math]}$ 类学生约有多少人？

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21. (2024八下·芙蓉期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AB//DC， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·岳麓月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. (2023九上·长沙开学考) 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
3. （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
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24. (2024九上·岳麓月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状：　　；
2. （2）试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·岳麓月考) 定义：如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点也在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点不重合，我们称抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“伴随抛物线”．
1. （1）判断下列抛物线是否为抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随抛物线”，是的打“ √”，不是的打“ $\text{[math]}$ ”：
  ① $\text{[math]}$ ___；② $\text{[math]}$ ___；③ $\text{[math]}$ ___
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 互为“伴随抛物线”，请问抛物线 $\text{[math]}$ 的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由；
3. （3）已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“伴随抛物线”，且 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
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