一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
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1.
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A . 2a-1=a(2-
)
B . (a+b)(a-b)=a2-b2
C . x2-2x+1=(x-1)2
D . x2+6x+8=x(x+6)+8
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2.
若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A . a2>b2
B . a-5>b-5
C . -5a<-5b
D . 5a>5b
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3.
下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A . x2-x
B . x2+x+1
C . x2+y2
D . x2-1
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4.
下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A . x2-x+1
B . 1-2xy+x2y2
C . a2-a+
D . a2+2ab-b2
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5.
“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )
A . 3x+y>2
B . 3(x+y)>2
C . 3x+y≥2
D . 3(x+y)≥2
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6.
将-
a
2b-ab
2提公因式后，另一个因式是( )
A . a+2b
B . -a+2b
C . -a-b
D . a-2b
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7.
若m-n=-2，mn=1，则m3n+mn3的值为( )
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
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8.
如图所示，将△ABC沿BC方向向右平移到△A
'B
'C
'的位置，连接AA
'.已知△ABC的周长为22 cm，四边形ABC
'A
'的周长为 34 cm，则这次平移的距离为( )
A . 5 cm
B . 6 cm
C . 7 cm
D . 8 cm
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10.
如果x2-4x+a2是一个完全平方式，那么a的值是( )
A . 4
B . 2
C . ±4
D . ±2
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11.
当多项式x2+2x+1取得最小值时，x的值是( )
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
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12.
如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②所示)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A . (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
B . (a+b)2=a2+2ab+b2
C . (a-b)2=a2-2ab+b2
D . a2-b2=(a+b)(a-b)
二、填空题(每小题4分,共16分)
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14.
通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：x
2+px+qx+pq=
.
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15.
若
能用完全平方公式进行因式分解， 则常数
的值是
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16.
如图所示，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC.若CD交AB于点F，当α=
时，△ADF为等腰三角形.
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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18.
已知a-b=5，ab=2，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
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19.
已知A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3 ， C=(x+1)(x+3)+1，则多项式A，B，C是否有公因式?若有，求出公因式；若没有，请说明理由.
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20.
(2015八上·中山期末)
请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
4a2 ， （x+y）2 ， 1，9b2 ．
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22.
(2024八下·贵阳期中)
先因式分解，再求值：已知9ax
2-12axy+4ay
2 ， 其中a=12.8，x=6，y=4.
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23.
阅读材料：
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.
请根据阅读材料解决下列问题：
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（2）
若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值；
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（3）
若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状.
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24.
探究活动：
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（1）
如图①所示，可以求出阴影部分的面积是.(写成两数平方差的形式)
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（2）
如图②所示，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是
.
(写成多项式乘法的形式)
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（3）
比较图①②中阴影部分的面积，可以得到等式：.
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（4）
知识应用：
①计算：
.
②若4x2-9y2=15，4x+6y=10，求2x-3y的值.
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25.
阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a
2-2a-1)(a
2-2a+3)+4进行因式分解的过程.
解：设a2-2a=m，则
(a2-2a-1)(a2-2a+3)+4
=(m-1)(m+3)+4(第一步)
=m2+2m+1(第二步)
=(m+1)2(第三步)
=
(第四步).
回答下列问题：
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（1）
该同学第二步到第三步运用了( )
A . 平方差公式
B . 两数和的完全平方公式
C . 两数差的完全平方公式
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（2）
按照“因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，多项式(a2-2a-1)(a2-2a+3)+4因式分解的最后结果为.
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（3）
请你用换元法对多项式(x2-4x-3)(x2-4x+11)+49进行因式分解.
