河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-08-08 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（共16小题，1-10题每题3分，11-16小题每题2分。）

1. (2024八下·保定期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·保定期中) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·保定期中)
如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·保定期中) 下列各式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . ②④ B . ①② C . ①③ D . ②③

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5. (2024八下·保定期中) 若等腰三角形周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 2cm或4cm

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6. (2024八下·保定期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 80° D . 40°

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7. (2024八下·保定期中) 已知多项式分解因式后为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·保定期中) 下列说法，正确的是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等↵ B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是真命题 C . 两边分别相等的两个直角三角形全等 D . 用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”

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9. (2024八下·保定期中) 分式 $\text{[math]}$ 中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（）

A . 2 B . y C . xy D . 4

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10. (2024八下·保定期中) 根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三边距离相等的点的是（）

A . B . C . D .

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11. (2024八下·保定期中) 若 $\text{[math]}$ 的三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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12. (2024八下·保定期中) 如图， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着BC方向平移 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接AD则阴影部分的周长为（）cm．

A . 9 B . 12 C . 13 D . 15

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13. (2024八下·保定期中) 对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定 $\text{[math]}$ 表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024八下·保定期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则x的值可能是（）

A . 40 B . 30 C . 20 D . 10

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15. (2024八下·保定期中) 取一次函数 $\text{[math]}$ 部分的自变量x值和对应函数y值如表：
x
…
$\text{[math]}$
0
2023
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根据信息，下列说法正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ， ②当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. (2024八下·保定期中) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，D为BC边的中点，E为直线AD上一动点，连接CE ，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接DF ，则线段DF长的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题（共3小题，满分11分。17小题3分，18，19题每空2分。）．

17. (2024八下·保定期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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18. (2024八下·保定期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积为．

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19. (2024八下·保定期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B分别在x轴，y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标是，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为．

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三、解答题。（共67分）

20. (2024八下·保定期中)
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的最小整数解．
3. （3）分解因式： $\text{[math]}$ ；
4. （4）分解因式： $\text{[math]}$ ；
5. （5）用简便方法计算： $\text{[math]}$
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21. (2024八下·保定期中) 嘉琪准备完成图这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求被墨水污染的部分；
2. （2）嘉琪认为当 $\text{[math]}$ 时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？
  化简：的结果为 ▲
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22. (2024八下·保定期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，D为AC边上一点， $\text{[math]}$ 于E ， ED的延长线交BC的延长线于F ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 度时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．
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23. (2024八下·保定期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形 $\text{[math]}$ ，画出图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ 并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 可以看作是由 $\text{[math]}$ 绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为．
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24. (2024八下·保定期中) 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：
$\text{[math]}$ ．
1. （1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为；
2. （2）若解释因式分解 $\text{[math]}$ ，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
3. （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为 $\text{[math]}$ ，则m的值为，将此多项式分解因式为．
4. （4）有3张A类，4张B类，5张C类卡片。从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为．
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25. (2024八下·保定期中) 电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
会员价/（元/张）
普通票价
成人票价/（元/张）
学生票价/（元/张）
45
80
60
若师生均购买普通票，则共需3800元，
1. （1）求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？
2. （2）由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．
  ①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？
  ②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
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26. (2024八下·保定期中) 综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
1. （1）如图①，“慎思组”的同学们连接BE、CD ， BE与CD的数量关系是； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是； $\text{[math]}$ 的度数是度。
2. （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接BD ，他们认为，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，就可以求出BD的长，请写出求解过程．
3. （3）【类比探究】如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和曾 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；且点E恰好落在DE上，那么CD、CE和BC的数量关系是．
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