一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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1.
(2024七下·榕城期中)
最近天气忽冷忽热,当气温下降,呼吸系统感染进入高发期.细菌、病毒,支原体感染都会引起呼吸系统感染.今年支原体感染较为突出,及时补充水分,勤洗手,出行戴口罩是有效的防范措施.支原体是比细菌小,比病毒大的微生物,直径在150~300nm,150nm用科学记数法表示为(
)( )
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2.
(2024七下·榕城期中)
泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是( )
A . 等角的补角相等
B . 同角的余角相等
C . 等角的余角相等
D . 同角的补角相等
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A . 同位角
B . 内错角
C . 同旁内角
D . 邻补角
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5.
(2024七下·榕城期中)
小亮爸爸到加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,金额随着数量的变化而变化.则下列判断正确的是( )
A . 金额是自变量
B . 单价是自变量
C . 和31是常量
D . 金额是随着数量的增大而增大
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7.
(2024七下·榕城期中)
平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①.一束光线
m射到平面镜
a上,放
a反射后的光线为
n , 则
. 如图②,一束光
AB先后经平面镜
OM、
ON反射后,反射光线
CD与
AB平行.若
, 则
的大小为( )
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9.
(2024七下·榕城期中)
如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则:①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC,⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE,其中正确的结论是( )
A . ①②③
B . ①②⑤⑥
C . ①③④⑥
D . ③④⑥
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10.
(2024七下·榕城期中)
火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度
y(米)与火车行驶时间
x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:①火车的速度为30米/秒;②火车的长度为100米;③火车整体都在隧道内的时间为30秒;④隧道长度为1200米.正确的结论是( )
A . ①②③
B . ①③
C . ①④
D . ③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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13.
(2024七下·榕城期中)
如图,是表示
A、
B两种手机套餐每月资费
y(元)与通话时间
x(分钟)的关系,若小红每月通话时间大约为500分钟,则从
A ,
B两种手机资费套餐中选择
种更合适.
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三、解答题(本大题4小题,17—18题每小题4分,19—20题每小题6分,共20分)
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(1)
用尺规作图在
AC的右侧以点
D为顶点作
;
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四、解答题(本大题3小题,21题8分,22—23题每小题10分,共28分)
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21.
(2024七下·榕城期中)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手
AB与底座
CD都平行于地面,靠背
DM与支架
OE平行,前支架
OE与后支架
DF分别与
CD交于点
G和点
D ,
AB与
DM交于点
N , 当前支架
OE与后支架
DF正好垂直,
时,人躺着最舒服,求此时扶手
AB与支架
OE的夹角
和扶手
AB与靠背
DM的夹角
的度数.
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22.
(2024七下·榕城期中)
八(1)班社团通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
气温t/℃ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
声音在空气中的传播速度v/(m/s) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 | 346 |
-
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(2)
从表中效据可知,气温每升高
, 声音在空气中传播的速度就提高
m/s.
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(3)
声音在空气中的传播速度
v/(m/s)与气温
t(
)的关系式可以表示为
;
-
(4)
某日的气温为
, 小乐看到烟花燃放5s后才听到声响,那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
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23.
(2024七下·榕城期中)
有两类正方形
A ,
B , 其边长分别为
a ,
b(
),现将
B放在
A的内部得图甲,将
A ,
B并列放置后构造新的正方形得图乙,若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16.
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(1)
用含a , b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为,乙图中阴影部分的面积为;
-
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(3)
三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放,求阴影部分的面积.
五、解答题(本大题2小题,每小题12分,共24分)
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24.
(2024七下·榕城期中)
阅读:在计算
的过程中,我们可以先从简单的、特殊的情形入手,再到复杂的、一般的问题,通过观察、归纳、总结,形成解决一类问题的一般方法,数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示:
【观察】①;
②;
③;
……
-
(1)
【归纳】由此可得:
;
-
(2)
【应用】请运用上面的结论,解决下列问题:计算:
;
-
(3)
计算:
-
(4)
若
, 求
的值.
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25.
(2024七下·榕城期中)
【阅读探究】如图1,已知
,
E、
F分别是
AB、
CD上的点,点
M在
AB、
CD两平行线之间,
,
, 求
的度数.
解:过点M作 , ∴ .
∵ , ∴ . ∴ .
∴
-
(1)
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将
和
“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.进一步研究,我们可以发现图1中
,
和
之间存在一定的数量关系,请直接写出它们之间的数量关系.
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(2)
【方法运用】如图2,已知
,
E、
F分别是
AB、
CD上的点,点
M在
AB、
CD两行线之间,写出
,
和
之间的数量关系并给予证明.
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(3)
【应用拓展】如图3,在图2的条件下,作
和
的平分线
EP、
FP , 交于点
P(交点
P在两平行线
AB、
CD之间)若
, 求
的度数.