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广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 最近天气忽冷忽热，当气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒，支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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2. (2024七下·江油月考) 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）

A . 等角的补角相等 B . 同角的余角相等 C . 等角的余角相等 D . 同角的补角相等

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3. 下列各数中，（）为负数

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·西湖月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 邻补角

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5. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）

A . 金额是自变量 B . 单价是自变量 C . $\text{[math]}$ 和31是常量 D . 金额是随着数量的增大而增大

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6. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 12或 $\text{[math]}$ D . 7或 $\text{[math]}$

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7. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，放a反射后的光线为n ，则 $\text{[math]}$ ．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·东阿期末) 若 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②⑤⑥ C . ①③④⑥ D . ③④⑥

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10. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③ C . ①④ D . ③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2018八上·渝北月考) 若2^x＝3，2^y＝5，则2^2x⁺^y＝.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的大小是．

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13. 如图，是表示A、B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）的关系，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A ， B两种手机资费套餐中选择种更合适．

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14. (2019七下·番禺期中) 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=度

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， B是多项式，在计算 $\text{[math]}$ 时，某同学把B＋A看成了B÷A ，结果得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图所示，直线AB、CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
1. （1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作 $\text{[math]}$ ；
2. （2）射线DP与AB的位置关系为，理由是．
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20. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）

21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D ， AB与DM交于点N ，当前支架OE与后支架DF正好垂直， $\text{[math]}$ 时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角 $\text{[math]}$ 和扶手AB与靠背DM的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温t/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
334
337
340
343
346
1. （1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．
2. （2）从表中效据可知，气温每升高 $\text{[math]}$ ，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
3. （3）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（ $\text{[math]}$ ）的关系式可以表示为；
4. （4）某日的气温为 $\text{[math]}$ ，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
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23. (2024八上·曾都期末) 有两类正方形A ， B ，其边长分别为a ， b（ $\text{[math]}$ ），现将B放在A的内部得图甲，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
1. （1）用含a ， b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为；
2. （2）求正方形A ， B的面积之和；
3. （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
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五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）

24. 阅读：在计算 $\text{[math]}$ 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
……
1. （1）【归纳】由此可得： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 【阅读探究】如图1，已知 $\text{[math]}$ ， E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
解：过点M作 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
1. （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
2. （2）【方法运用】如图2，已知 $\text{[math]}$ ， E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两行线之间，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并给予证明．
3. （3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线EP、FP ，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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