四川省宜宾市叙州区行知学校2024年中考数学二诊模拟试题

更新时间：2024-08-09 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分

1. ﹣2024的倒数是（　　）

A . ﹣2024 B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2024年春节假期，宜宾市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围．据宜宾市园林绿化局的数据信息，春节假期首日，全市共接待游客711000人次．将711000用科学记数法表示应为（　　）

A . 71.1×10⁴ B . 7.11×10⁵ C . 7.11×10⁴ D . 711×10³

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . x⁸÷x²＝x⁴ B . 2a²b•4ab³＝8a³b⁴ C . （﹣x⁵）⁴＝﹣x²⁰ D . （a+b）²＝a²+b²

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4. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）

A . 85° B . 95° C . 105° D . 115°

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5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A . 35，35 B . 35，34 C . 34，35 D . 34，33

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6. 如图所示的几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·东营) 如果圆锥侧面展开图的面积是 $\text{[math]}$ ，母线长是 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的底面半径是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB $\text{[math]}$ ，点C在AB上， $\text{[math]}$ ，且∠BOC＝∠A ，若双曲线y $\text{[math]}$ 经过点C ，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠CAB＝30°，BC＝3 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧相交于E ， F两点；②作直线EF交AB于点M ，交AC于点N ，连接BN ，则AN的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程：ax²+bx+c＝0（3≠0）必有一个根大于2且小于3；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，那么y₁＜y₂；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m ，都有m（am+b）≥a+b ，其中正确结论的是（　　）

A . ②④ B . ①②④ C . ②④⑤ D . ②③④

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+3 $\text{[math]}$ ；③BP存在最小值为3 $\text{[math]}$ 3；④点P运动的路径长为 $\text{[math]}$ π．其中，正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（：(本大题共6小题，每小题4分，共24分

13. 分解因式：a²﹣2ab﹣1+b²＝．

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14. (2023·永州) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ （m为常数）有增根，则增根是．

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15. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有两个整数解，关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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16. 若α、β为x²﹣5x﹣1＝0方程的两个实数根，则的α²﹣5α+3αβ值为．

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17. 如图，圆O经过平行四边形的三个顶点A、B、D ，且圆心O在平行四边形的外部， $\text{[math]}$ ， D为弧AB的中点，若圆O的半径为5，则平行四边形的面积为.

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接EF ， DF ，且∠ADF＝∠DCF ，点E是AD边上一动点，连接EB ， EF ，则EB+EF长度的最小值为．

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三、解答题（本题共7个小题78分）

19.
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+|1 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ tan30°；
2. （2）化简：（a $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．
1. （1）请判断AB和CD的数量关系，并说明理由；
2. （2）若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．
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21. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A ， B ， C ， D ， E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
1. （1）请将条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有人；
3. （3）甲、乙两位同学计划从A ， B ， C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
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22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30 $\text{[math]}$ ）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h ，第二组乘公交车，速度是35km/h ．
1. （1）求学校到红色文化基地A的距离？
2. （2）哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
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23. (2022·遂宁) 已知一次函数y₁＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2.
1. （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
2. （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；
3. （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.
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24. 如图，在圆内接四边形ABCD中，BD为⊙O的直径，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE并延长AE交⊙O于点G ，圆心O在AG上，过点D作DF∥AG ．
1. （1）求证DF为⊙O的切线；
2. （2）若OA＝5，tan∠ABC＝2，求CD的长．
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25. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为直线BC上方抛物线上一点，连接AP ，与BC交于点D ，与y轴交于点E ，过点P作PF⊥x轴于点F ，连接AC ．
  ①当∠APF＝2∠ACO时，求点P的坐标；
  ②试探究： $\text{[math]}$ 是否有最大值？若有，求出该最大值；若没有，请说明理由．
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