浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-07-15 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024·文成模拟) 在2， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·文成模拟) 温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·文成模拟) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·文成模拟) 无理数 $\text{[math]}$ 的大小在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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5. (2024·文成模拟) 随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12

A . 8本，9本 B . 9本，12本 C . 13本，13本 D . 9本，9本

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6. (2024·文成模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·涟水期末) 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·文成模拟) 如图，PA ， PB分别切 $\text{[math]}$ 于点A ， B ， AC是直径， $\text{[math]}$ ，则∠P的度数为（）

A . 70° B . 75° C . 80° D . 85°

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9. (2024·文成模拟) 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点 $\text{[math]}$ ，点B移至点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·文成模拟) 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边ED和CD分别与AB交于点F和点G ，连接CF ．若△ABD的面积为7，且 $\text{[math]}$ ，则FD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·文成模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·文成模拟) 文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为．

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13. (2024·文成模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2024·文成模拟) 如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC ，以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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15. (2024·文成模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△AOB向右平移到△CDE位置，点A ， O分别与点C ， D对应，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和CE的中点F ，则k的值为．

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16. (2024·文成模拟) 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条 $\text{[math]}$ ，支点D ， F分别固定在支撑条上 $\text{[math]}$ ，活动条DE绕点D转动， $\text{[math]}$ ，活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC ，则EF的长为cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为cm．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024·文成模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·文成模拟) 如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）延长EF交AB于点G ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求BC的值．
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19. (2024·文成模拟) 某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．
根据题目信息回答下列问题：
1. （1）被抽取的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图．
2. （2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是°．
3. （3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
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20. (2024·文成模拟) 如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
注：图1，图2在答题纸上．
1. （1）在图1中画一个△ABD ，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．
2. （2）在图2中画一个△ABE ，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．
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21. (2024·文成模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
2. （2）设二次函数在 $\text{[math]}$ 时的最大值为p ，最小值为q ， $\text{[math]}$ ，求a的值．
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22. (2024·文成模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点， $\text{[math]}$ ， AG平分∠DAE交CD于点F ，交BC的延长线于点G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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23. (2024·文成模拟) 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A ， B植物的生长高度 $\text{[math]}$ （cm）， $\text{[math]}$ （cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：
x（mg）
0
4
6
8
10
15
18
21
A（cm）
25
21
19
16
14
10
7
4
B（cm）
10
18
22
27
31
40
45
52
1. （1）任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A ， B植物的生长高度 $\text{[math]}$ （cm）， $\text{[math]}$ （cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．
2. （2）任务2：猜想A ， B植物的生长高度 $\text{[math]}$ （cm）， $\text{[math]}$ （cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．
3. （3）任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围．
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24. (2024·文成模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E ，延长DA交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结BE ， BF ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求BF的长．
  ②在线段BE上取点G ，连结DG ， FG ，若△DFG为等腰三角形，求EG的值．
3. （3） .连结AE ， AC ，当点D关于直线AE的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在AC上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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