湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-09-10 浏览次数：43 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024七下·西平期末) 下列各数中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3.5

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2. (2024七下·长沙期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·长沙期中) 已知a＜b ，则一定有﹣2a□﹣2b ， “□”中应填的符号是（）

A . ＞ B . ＜ C . ≥ D . ＝

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4. (2024七下·长沙期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024七下·长沙期中) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·长沙期中) 在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为（）

A . （﹣2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣1，2） D . （1，﹣2）

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7. (2024七下·长沙期中) 已知，如图所示，AB⊥CD ，垂足为O ， EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）

A . 相等 B . 互余 C . 互补 D . 互为对顶角

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8. (2024七下·长沙期中) 如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）

A . ∠A=∠C B . ∠A+∠ABC=180° C . ∠C=∠CBE D . ∠A=∠CBE

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9. (2024八上·深圳期中) 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·长沙期中) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A . a＞﹣1 B . ﹣1≤a＜0 C . ﹣1＜a≤0 D . a≤0

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024七下·长沙期中) ﹣8的立方根是 .

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12. (2024七下·长沙期中) 要使代数式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，则x的取值范围是．

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13. (2024七下·长沙期中) 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A点的坐标为．

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14. (2024七下·凉州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024七下·黄浦期末) m、n为两个连续的整数， $\text{[math]}$ ，则m+n＝．

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16. (2024七下·长沙期中) 如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y ，则依题意，列方程组．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024七下·长沙期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024七下·长沙期中) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七下·长沙期中) 解不等式并用数轴表示解集： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024七下·长沙期中) 按要求画图及填空：
在由边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 先向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）计算 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024七下·长沙期中) 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥                  ▲                         ．（                          ）
∴∠2＝∠DAC．（                          ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（                          ）
∴∠ADC＝∠                        ▲                   ．（                          ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（                          ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）

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22. (2024七下·长沙期中) 已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
1. （1）求证：CE∥DF；
2. （2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
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23. (2024七下·长沙期中) 某汽车专卖店销售A ， B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
1. （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
2. （2）甲公司拟向该店购买A ， B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
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24. (2024七下·长沙期中) 阅读下列材料：
关于x、y的方程：ax+by＝c ，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y ，则原方程可变成y＝﹣ $\text{[math]}$ ，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中﹣ $\text{[math]}$ 品叫做K系数， $\text{[math]}$ 叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．则K＝﹣ $\text{[math]}$ ， L＝ $\text{[math]}$
1. （1）二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次凤凰式”为．
2. （2）关于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围；
3. （3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．
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25. (2024七下·长沙期中) 在平面直角坐标系中，A（a ， 0），B（1，b），a ， b满足 $\text{[math]}$ ，连接AB交y轴于C ．
1. （1）直接写出a＝，b＝；
2. （2）如图1，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
3. （3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A ，交y轴于E ，点Q（x ， y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 $\text{[math]}$ ，求点Q横坐标x的取值范围．
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