广东省深圳市罗湖外语实验学校2024年中考数学三模考试试卷

更新时间：2024-06-05 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）

1. 一天早晨的气温是 $\text{[math]}$ ℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（）

A . $\text{[math]}$ ℃ B . $\text{[math]}$ ℃ C . 5℃ D . 11℃

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 国产电影《热辣滚烫》深受观众喜爱，截止到2024年4月4日，该电影票房已达到34.6亿元，34.6亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）

A . 这组数据的众数是20 B . 这组数据的平均数是8 C . 这组数据的极差是4 D . 这组数据的中位数是9

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022九上·建设月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020八下·铜仁期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·孝南模拟) 如图，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点P ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2019·重庆) 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知线段AB，按如下步骤作图：
①取线段AB中点C；
②过点C作直线l，使 $\text{[math]}$ ；
③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D：
④作∠DAC的平分线，交l于点E．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图1，在菱形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中 $\text{[math]}$ 是图象上的最低点，则点H的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形，一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023·仙居模拟) 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 如图，点A，D是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的点，过D作 $\text{[math]}$ 轴，连接OA交CD于点B，若 $\text{[math]}$ ，且△ACD的面积为5，则k的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果 $\text{[math]}$ ，那么折痕DE的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 化简求值： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1，2中选取一个合适的数代入求值．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021七上·平阴期末) 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
b
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
d
E组
95＜x≤100
14
合计
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；b＝；
2. （2）求C组所在扇形的圆心角的度数；
3. （3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．深圳某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．
1. （1） A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？
2. （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内，若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上；按下列步完成作图，并回答问题：
1. （1） ①作∠BAC的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D。
  ②）过点D作直线AC的垂线，交AC的延长线于点E，
  ③连接BD，CD．
2. （2）求证：直线DE是 $\text{[math]}$ 的切线：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 【项目式学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：
1. （1）任务一：确定滑道的形状
  图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
2. （2）任务二：确定运动员达到最高点的位置
  如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
  ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
  ②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P
  ③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．
  在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
3. （3）任务三：确定拍摄俯角 $\text{[math]}$
  高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
  ①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m；
  ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为 $\text{[math]}$ ；
  ③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为 $\text{[math]}$ ，其比例系数k和俯角 $\text{[math]}$ 的函数关系如图5所示．
  若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角 $\text{[math]}$ 至少多少度（精确到个位）？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
2. （2）【初步运用】
  如图2，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点D为AC的中点，连接BD，过点A作 $\text{[math]}$ 于点点E，交BC于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【灵活运用】
  如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AB，AD上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为G，则 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题