河北省邢台市威县第三中学2023-2024学年七年级下学期数...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下面能准确描述石家庄市地理位置的是（）

A . 在河北省 B . 与邢台相邻 C . 在保定市南偏西50°方向上，且距离保定150km处 D . 北纬37°

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . a是x的平方根 B . x是a的平方根 C . x是a的算术平方根 D . a是x的算术平方根

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3. (2024七上·公主岭期末) 如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（　　）

A . 减小20° B . 减小10° C . 增大20° D . 不变

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4. 下列选项正确的是（）

A . 4的平方根是2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的算术平方根是2

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5. “歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（1，－2），点C的坐标为（－1，1），则点A的坐标为（）

A . （－9，2） B . （－7，3） C . （－6，4） D . （－10，2）

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 点P（3，2）到x轴的距离是3 B . 在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－3，2）表示同一个点 C . 若y＝0，则点M（x ， y）在y轴上 D . 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号

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7. 如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（）
甲：连接AD ， CF ， BE ，则AD＝CF＝BE；
乙：平移的方向一定是点A到点D的方向；
丙：平移的最短距离为线段BE的长

A . 甲对丙错 B . 甲错丙对 C . 乙对丙错 D . 乙错丙对

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8. 如图，AB⊥BC ， AB＝6，D是射线BC上的动点，则线段AD的长度不可能是（）

A . 5.5 B . 6 C . 8 D . 15

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9. 在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，－3），则点B的坐标是（）

A . （1，－1） B . （1，－5）或（1，－1） C . （3，－3） D . （－1，－3）或（3，－3）

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10. 图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB ， CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC ，则∠ACB的度数为（）

A . 53° B . 62° C . 64° D . 38°

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11. 已知整数n满足： $\text{[math]}$ ，参考下表数据，判断n的值为（）
m
43
44
45
46
$\text{[math]}$
1849
1936
2025
2116

A . 43 B . 44 C . 45 D . 46

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12. 已知题目：“直线a∥b ，直线l⊥b ，垂足为A ， l交a于点B ，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD ，交直线l于点E ．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）

A . 淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B . 淇淇说的不对，∠ACD就得60° C . 嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D . 两人都不对，∠ACD应有3个不同值

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例：．

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15. 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠．若∠DFE＝40°，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，将点O（0，0）先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点 $\text{[math]}$ ；将点 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点 $\text{[math]}$ ；将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点 $\text{[math]}$ ；将点 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点 $\text{[math]}$ ；…按这个规律平移得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 按要求完成下列各小题．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算a ， b的值，并比较大小．
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18. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）分别写出下列各点的坐标：A，B，C；
2. （2）若三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形ABC平移得到的，点 $\text{[math]}$ 的位置如图9所示，画出三角形 $\text{[math]}$ ；点P（x ， y）是三角形ABC内部一点，则点P在三角形 $\text{[math]}$ 内的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ．
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19. 如图，有如下三个论断：①AD∥BC ， ②∠B＝∠C ， ③AD平分∠EAC ．
1. （1）将①作为一个条件，将剩下的两个论断中选择一个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要求说明理由）
2. （2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．
  已知： ▲ ；
  求证： ▲ ；
  证明：
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20. 【材料】∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．
【问题】已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的小数部分；
2. （2）求3a－b＋c的平方根．
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21. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OC平分∠BOE ， ∠AOE＝2∠FOD ．
1. （1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
2. （2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
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22. 如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD ．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
1. （1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
2. （2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
  ①点P表示的数为多少？
  ②是否存在正整数n ，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A ， B ， C ， D中的某个点与2024重合？
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23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a ， b ，且a∥b ，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．
1. （1）【操作发现】如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝度；
2. （2）【探索证明】如图2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展应用】如图3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，转动三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（ $\text{[math]}$ ），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数．
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24. 如图1，已知点A（－1，－1），点B（x ， y）位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．
图1 图2
1. （1）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求AB的长在什么范围？
2. （2）若AB＝4，以AB为边作正方形ABCD ，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A－B－C－D－A的线路运动到点A停止．
  ①当运动3秒时，求点P的坐标；
  ②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；
  ③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P ， O ， A为顶点的三角形的面积等于1？
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