新疆乌鲁木齐101中2023-2024学年高三（下）月考数学...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1：3：6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）

A . 30 B . 40 C . 60 D . 80

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4. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，导函数分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，成立的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半角）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ C . 以焦半径 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 下面命题正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·东坡期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 若一个正 $\text{[math]}$ 棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数，其中 $\text{[math]}$ 是直线l的倾斜角，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值区间为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高三下·乌鲁木齐月考) $\text{[math]}$ 中的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小．
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18. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，且该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，其焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数在区间 $\text{[math]}$ 内存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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