江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二上·镇海区期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·丰城月考) $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为 $\text{[math]}$ 尺，前八个节气日影长之和为 $\text{[math]}$ 尺，则谷雨日影长为（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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3. (2024高二下·南明月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·丰城月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差和首项都不为0，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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5. (2024高二下·丰城月考) 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·丰城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定

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7. (2024高二下·丰城月考) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等差数列.若数列 $\text{[math]}$ 中存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为它们的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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8. (2024高二下·丰城月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9. (2024高二下·丰城月考) 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1 C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 增加0.1个单位 D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关

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10. (2024高二下·丰城月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的首项为1，则 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ 的公差为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·丰城月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的项 B . 数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

12. (2024高二下·丰城月考) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）．

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13. (2024高二下·丰城月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·丰城月考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15. (2024高二下·丰城月考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高二下·丰城月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·丰城月考) 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为 $\text{[math]}$ ，乙击中8环､9环､10环的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且甲､乙两人射击相互独立.
1. （1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
2. （2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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18. (2024高二下·丰城月考) 已知各项均不为0的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·丰城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆上与 $\text{[math]}$ 均不重合的相异两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，（为常数且 $\text{[math]}$ ，试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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