江西省2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：14 类型：中考模拟

一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. (2024·江西一模) 2的倒数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·江西一模) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·江西一模) 如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（）

A . 甲户比乙户多 B . 乙户比甲户多 C . 甲、乙两户一样多 D . 无法确定哪一户多

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4. (2024·江西一模) 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·江西一模) 如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母X处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2024·江西一模) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·临川一模) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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8. (2024·江西一模) 五边形的内角和为．

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9. (2024·江西一模) 将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2024·江西一模) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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11. (2024·江西一模) 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路 $\text{[math]}$ 米，则根据题意可列方程：．

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12. (2024·江西一模) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一边的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·江西一模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·江西一模) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，在图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．
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15. (2024·江西一模) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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16. (2024·江西模拟) “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ $\text{[math]}$ ．武功山； $\text{[math]}$ ．鄱阳湖； $\text{[math]}$ ．滕王阁； $\text{[math]}$ ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明抽一次签，他恰好抽到 $\text{[math]}$ 景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
2. （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
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17. (2024·江西一模) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·江西一模) 为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．
1. （1）跳绳和毽子的单价分别是多少元？
2. （2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？
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19. (2024·江西一模) 秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态 $\text{[math]}$ 的长度为2m，当摆角 $\text{[math]}$ 为26°时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为0.8m；当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为50°．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）座板离地面的最大高度为多少m？
  （结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2024·江西一模) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·江西一模) 为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 $\text{[math]}$
频数
频率
$\text{[math]}$

0.03
$\text{[math]}$
12

$\text{[math]}$
37
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
合计

根据以上信息，回答下列问题．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为．
3. （3） ①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围内的学生人数．
  ②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
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22. (2024·江西一模) 课本再现：
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
1. （1）性质探究：
  求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）知识应用：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是筝形．
  ②对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·江西一模) 【概念学习】
在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，且满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的一个“垂近点”．
1. （1）【初步理解】
  如图1，图形 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
  ①试判断点 $\text{[math]}$ ▲ （填“是”或“不是”）线段 $\text{[math]}$ 的“垂近点”．
  ②请在图1中画出点 $\text{[math]}$ 所有可能的位置．（用阴影部分表示）
2. （2）【知识应用】
  若图形 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 图象上仅有一个“垂近点”，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图2，若图形 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，中心（对角线的交点）为 $\text{[math]}$ ，如果正方形 $\text{[math]}$ 上存在“垂近点”，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

江西省2024年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

平均每周劳动时间 $\text{[math]}$	频数	频率
$\text{[math]}$		0.03
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	37	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
合计