四川省内江市市中区2024年中考数学模拟试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024七上·衡阳期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·雅安) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·潍坊模拟) 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度. 1纳秒 $\text{[math]}$ 秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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4. (2024·沙田模拟) 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式。 B . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 C . 一个抽奖活动中，中奖概率为 $\text{[math]}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖 D . 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙的稳定

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8. (2024七下·温州期中) 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. (2024九下·柳州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥DE交AB于点F ，连接BE ， DF ，若∠ADF=α ，则∠BEF的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在题中横线上）

13. (2024八下·英吉沙月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 请写出一个当 $\text{[math]}$ 时有意义的二次根式．

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15. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示．即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²⁴的个位数字是．

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16. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D ，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．

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三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m满足 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF ， BE＝BF ， EF与BC交于点G ．
1. （1）求证：AE＝CF；
2. （2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．
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19. (2022九上·定海月考) 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
1. （1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
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20. 如图，在小山的西侧 $\text{[math]}$ 处有一热气球，以25米 $\text{[math]}$ 分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 $\text{[math]}$ 的方向升空，20分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，这时热气球上的人发现，在 $\text{[math]}$ 处的正东方向有一处着火点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得着火点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，求热气球升空点 $\text{[math]}$ 与着火点 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到1米， $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）如图，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，双曲线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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四、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分。请将解答结果直接填在题中的横线上）

22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. (2023八上·莱芜期中) 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字： $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，则数字 $\text{[math]}$ 使分式方程 $\text{[math]}$ 无解的概率为.

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24. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a ， b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；第二次，顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A₂₀₂₄B₂₀₂₄∁₂₀₂₄D₂₀₂₄的面积是．

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25. (2022·东营模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

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五、解答题（3个小题，共36分）

26. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
1. （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
2. （2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
  请根据以上要求，完成如下问题：
  ①设购买A型机器人 $\text{[math]}$ 台，购买总金额为 $\text{[math]}$ 万元，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
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27. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC ， AC平分∠BAD ，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
2. （2）连接BC ， CD ， DB ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴的对称点为E点，连接 $\text{[math]}$ ，直线BE与对称轴交于点M ，在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使△CDB和△BMP相似，若存在，求点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在，请说明理由．
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