浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考4月质检数学试卷

更新时间：2024-07-29 浏览次数：47 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·丽水月考) 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚出现偶数点”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

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2. (2024高三下·丽水月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·丽水月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·丽水月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·丽水月考) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·丽水月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·丽水月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的离心率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·丽水月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高三下·丽水月考) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 百分位数是 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·丽水月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·丽水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高三下·丽水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是， $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三下·丽水月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在一条直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为定值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·丽水月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，若棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体能整体放入正四面体 $\text{[math]}$ 中，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高三下·丽水月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三下·丽水月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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17. (2024高三下·丽水月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高三下·丽水月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程．
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19. (2024高三下·丽水月考) 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别 $\text{[math]}$ 若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率 $\text{[math]}$ 即检出概率 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率 $\text{[math]}$ 即虚警概率 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为 $\text{[math]}$ 现用 $\text{[math]}$ 台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器 $\text{[math]}$ 功能一致 $\text{[math]}$ 进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
  （ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若监测系统在监测识别中，当 $\text{[math]}$ 时，恒满足以下两个条件： $\text{[math]}$ 若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的范围 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$
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