广东省东莞市万江中学2023-2024学年高三下学期第三次模...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：14 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 130

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是激光器输出的单脉冲能量， $\text{[math]}$ 是水下潜艇接收到的光脉冲能量， $\text{[math]}$ 为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位： $\text{[math]}$ ，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 大小约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . －76.02 B . －83.98 C . －93.01 D . －96.02

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5. 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若以边 $\text{[math]}$ 所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列选项中正确的有（）

A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1 B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为2

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周期是4 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两个动点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ 的最大值为8 B . 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且a₂ ， a₅ ， a₁₄成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 为正项数列，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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16. 某公司拟通过摸球对员工发放节日福利．现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位员工从袋中一次摸出1个球．连续摸2次，摸出的球上所标注的红包金额之和为该员工所获得的红包金额．
1. （1）若每次摸出的球不放回袋中，求一位员工所获得的红包总金额不低于90元的概率；
2. （2）若每次摸出的球放回袋中，记X为一位员工所获得的红包总金额，求X的分布列和数学期望．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试问曲线 $\text{[math]}$ 是否存在能与两坐标轴围成等腰直角三角形的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 使棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是定值，求该定值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 面积的范围．
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