四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：15 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·西充模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024·西充模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·西充模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·西充模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024·西充模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024·西充模拟) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 140 B . 70 C . 160 D . 80

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7. (2024·西充模拟) 三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（）

A . 8种 B . 12种 C . 16种 D . 24种

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8. (2024·西充模拟) 执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·西充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 是偶函数；
② $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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10. (2024·西充模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条渐近线，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·西充模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数的最小值为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 12

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12. (2024·西充模拟) 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包含端点），沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. (2024·西充模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·西充模拟) 已知0是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2024·西充模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024·西充模拟) 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为.

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17. (2024·西充模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形.
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18. (2024·西充模拟) 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
甲
77
73
77
81
85
81
77
85
93
73
77
81
乙
71
81
73
73
71
73
85
73
已知甲12次投篮次数的平均数 $\text{[math]}$ ，乙8次投篮次数的平均数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这20次投篮次数的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ .
2. （2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮的命中率均为 $\text{[math]}$ .已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次， $\text{[math]}$ 表示投篮的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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19. (2024·西充模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2024·西充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2024·西充模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ）两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心，求直线 $\text{[math]}$ 斜率的最大值.
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四、（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22. (2024·西充模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024·西充模拟) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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