湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·深圳期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对 $\text{[math]}$ 个成语的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b ， c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为 $\text{[math]}$ 的圆，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，下列命题正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . D . 如果 $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行，那么 $\text{[math]}$ .

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10. 下列说法正确的是（）

A . 两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关性越弱 B . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 为0.99的模型比 $\text{[math]}$ 为0.88的模型拟合的更好 C . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数和为0 D . 某时间段的第1天为星期三，则第 $\text{[math]}$ 天为星期四

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11. (2021·张家口模拟) 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . X的期望 $\text{[math]}$ D . X的方差 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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13. 某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加 $\text{[math]}$ 这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加 $\text{[math]}$ 项目，则不同的报名方法种数有.

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
天数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
作物高度y/cm
9
10
10
11
12
13
13
14
14
14
1. （1）观察散点图可知，天数 $\text{[math]}$ 与作物高度 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度 $\text{[math]}$ 关于天数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 用分数表示）；
2. （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为 $\text{[math]}$ ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
  参考公式： $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ .
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16. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
1. （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
2. （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .
  附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a ， n的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2024高二下·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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