一、、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
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7.
(2024高二下·炎陵月考)
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为
, 乙每轮猜对的概率为
.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,则“星队”在两轮活动中猜对
个成语的概率为( )
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8.
(2024高二下·炎陵月考)
中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为
(
,
, 且
a ,
b ,
c不全相等).若该建筑的室内地面是面积为
的圆,给出下列结论:①
;②
;③
;④若
, 则
, 其中正确命题的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
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A . 如果 , , 那么.
B . 如果 , , 那么.
C . 如果 , , , 那么.
D . 如果内有两条相交直线与平行,那么.
-
A . 两个变量 , 的相关系数为 , 则越小,与之间的相关性越弱
B . 在回归分析中,为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好
C . 在的展开式中,所有项的系数和为0
D . 某时间段的第1天为星期三,则第天为星期四
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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13.
(2024高二下·东阳月考)
某校准备下一周举办运动会,甲、乙、丙、丁4位同学报名参加
这4个项目的比赛,每人只报名1个项目,任意两人不报同一个项目,甲不报名参加
项目,则不同的报名方法种数有
.
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四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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15.
(2024高二下·遂宁月考)
某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
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(1)
观察散点图可知,天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度
关于天数
的线性回归方程
(其中
用分数表示);
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(2)
小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
, 请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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16.
(2024高二下·炎陵月考)
2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
| 不太了解 | 比较了解 | 合计 |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
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(1)
判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
-
(2)
若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
, 求
的分布列及
.
附:① , 其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
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(2)
求函数
在区间
上的最值.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
若
, 求二面角
的余弦值.
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(1)
求
的标准方程;
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