浙江省金华第一中学2024届高三领军班下学期数学6月模拟试题

更新时间：2024-07-16 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·金华模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024·金华模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在拋物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024·金华模拟) 设 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·金华模拟) 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2024·金华模拟) 比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（）
附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .

A . 82 B . 78 C . 74 D . 70

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6. (2024·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·金华模拟) 满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 13 C . 17 D . 18

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8. (2024·金华模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点（均不与端点重合），记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为0

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10. (2024·金华模拟) 某数学建模活动小组在开展“空中不可到达两点的测距问题”探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中 $\text{[math]}$ 均与水平面 $\text{[math]}$ 垂直，在已测得可直接到达的两点间距离 $\text{[math]}$ 的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定 $\text{[math]}$ 之间的距离的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·金华模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 为原点，过第一象限内椭圆外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024·金华模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. (2024·金华模拟) 已知某种细菌培养过程中，每小时1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌.则1个正常细菌经过8小时的培养，可分裂成的细菌的个数为（用数字作答）.

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14. (2024·金华模拟) 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体 $\text{[math]}$ 存在棱切球，且 $\text{[math]}$ ，则该四面体的体积为，棱切球的半径为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024·金华模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. (2024·金华模拟) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，上下底面分别是边长为2和4的正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求该三棱台的高.
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17. (2024·金华模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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18. (2024·金华模拟) 盒中有标记数字 $\text{[math]}$ 的小球各1个.
1. （1）随机一次取出3个小球，求3个小球上的数字之和大于10的概率；
2. （2）随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字，重复以上操作，直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为 $\text{[math]}$ .
  （i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. (2024·金华模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .给定闭区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，
①均有 $\text{[math]}$ ，则记 $\text{[math]}$ ；
②均有 $\text{[math]}$ ，则记 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ .若对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知对于任意 $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均存在.证明：“ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的 $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少一个成立”.
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