江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2021九上·安庆月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝3x﹣2 B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝x²＋1 D . y＝（x﹣1）²﹣x²

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方后，可以得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么k的值等于( )

A . 1 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2023九上·赵县月考) 如图，这是一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个圆，当 $\text{[math]}$ 时，剩下的钢板面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2021九上·淮北月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m=．

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8. (2024九上·南海期末) 方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为．

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020九上·高淳期中) 如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为m（结果保留根号）.

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数有个.

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三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

13. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

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15. 把抛物线y＝（x﹣1）²沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式．

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16. (2020九上·亳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）将此函数化为 $\text{[math]}$ 的形式，则h=，k=；
2. （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．
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17. 若 $\text{[math]}$ 且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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19. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边，且 $\text{[math]}$ ，判断此三角形的形状．

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20. 我市某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
1. （1）求平均每次降价的百分率；
2. （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．当商场降价多少元时，获得的利润w最大？
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分）

21. (2023九上·通州期中) 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求绳子所对应的抛物线表达式；
2. （2）身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
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22. 阅读下列材料：
已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据平方根意义可得 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以可以求得 $\text{[math]}$ ．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
1. （1）已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知a ， b满足方程组 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）填空：
  已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．
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六、（本题12分）

23. (2021九上·台山期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标；
3. （3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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