江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分）

1. (2024八下·南昌期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·南昌期中) 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·南昌期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝∠C－∠B B . a²＝b²－c² C . a：b：c＝2：3：4 D . a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝1

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4. (2024八下·南昌期中) 直线 $\text{[math]}$ 经过第一、三、四象限，则点 $\text{[math]}$ 所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024八下·南昌期中) 小明的父亲从家走了 $\text{[math]}$ 到一个离家 $\text{[math]}$ 的书店，在书店看了 $\text{[math]}$ 书后，用 $\text{[math]}$ 返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024八下·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·南昌期中) 若 $\text{[math]}$ ，则x＝.

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8. (2024八下·南昌期中) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ ， y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是

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9. (2024八下·南昌期中) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式是．

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10. (2024八下·南昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八下·南昌期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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12. (2024八下·南昌期中) 菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）

13. (2023九上·广州开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024八下·南昌期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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15. (2024八下·南昌期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024八下·南昌期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·南昌期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
1. （1）在图1中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）

18. (2024八下·南昌期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 是否为等腰三角形？请给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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19. (2024八下·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024八下·南昌期中) “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 $\text{[math]}$ 轴.
请根据图象提供的信息解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式；
2. （2）求C点的坐标.
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五、解答题（共2道题，每题9分，共18分）

21. (2024八下·南昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是直线上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2024八下·南昌期中) 操作：“如图1， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中一点（ $\text{[math]}$ 轴上的点除外），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ． ”我们将此由点 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ 的操作称为点的 $\text{[math]}$ 变换．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换后得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；若点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换后得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2） $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上异于原点 $\text{[math]}$ 的任意一点，经过 $\text{[math]}$ 变换后得到点 $\text{[math]}$ ．
  ①若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，求经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的直线的函数表达式；
  ②如图2，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比．
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六、解答题（12分）

23. (2024八下·南昌期中) 【探究发现】如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内有一点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①当点 $\text{[math]}$ 与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有 $\text{[math]}$ ；
  ②当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时（如图2），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；通过计算，发现并猜想 $\text{[math]}$ 的关系：．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？
3. （3）【直接运用】如图4，矩形 $\text{[math]}$ 外有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①．求证： $\text{[math]}$ ；
  ②．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
4. （4）【拓展应用】如图5， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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