湖南省娄底市2024年第二中学中考数学二模试题

更新时间：2024-08-28 浏览次数：14 类型：中考模拟

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . －2024 D . 1

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2. (2024八下·永修期中) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明所在班级部分同学身高情况统计如下：
身高/cm
160
161
162
163
164
165
人数
4
6
6
11
4
1
则这组统计数据的中位数、众数分别为（）

A . 163，163 B . 163，162 C . 162，162.5 D . 162.5，163

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6. (2018七下·嘉定期末) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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7. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A ， B间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA ， OB的中点C ， D ，量得CD＝6，则A ， B之间的距离是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O^'D^'C^' ，进一步得到∠O^'＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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9. (2023·亳州模拟) 如图，已知点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（）

A . 6073 B . 6072 C . 6071 D . 6070

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2021·鄂尔多斯模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. (2020八上·朝阳期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·松原期中) 点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是

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14. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ，则盒中棋子的总个数是个．

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15. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA^'的中点，也是BB^'的中点，若测得AB＝3.5 cm，则该内槽A^'B^'的宽为cm．

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16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O ， ∠AOD＝120°，AB＝3，则AC的长是．

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17. 如图是高铁隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝24米，净高CD＝18米，则OD的长为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE＝∠CBE ，则线段CE的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）

19. (2024八下·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝－2， $\text{[math]}$ ．

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21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．
1. （1）本次共抽查了人；并补全上面条形统计图；
2. （2） D种捐款额度占扇形统计图的圆心角度数为度；
3. （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有人．
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22. 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得AR的距离是4 km，仰角为30°．经过5 s后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为45°．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1 m/s，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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23. 某服装店用2600元购进A ， B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元

A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
1. （1）问：A ， B两种服装各购进多少件？
2. （2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
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24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，分别过点C ， D作BD ， AC的平行线交于点E ，连接OE交AD于点F ．
1. （1）求证：四边形OCED是菱形；
2. （2）若AB＝5，∠BOC＝120°，求菱形OCED的周长．
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25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若CF＝3， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；
3. （3）请猜想线段BC ， CF和BD之间的数量关系，并说明理由．
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26. 小颖为了激励自己中考冲刺，在日记中写下自勉：“平时发狠努力，中考创造奇迹”．我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy中，若一个函数的图象与直线y＝－x＋3有交点，这样的函数我们称之为“奇迹函数”，这个交点称作这个函数的“奇迹点”，例如：一次函数y＝x＋1是“奇迹函数”，其“奇迹点”是（1，2）．请解答下列问题：
1. （1）下列函数中是“奇迹函数”的是（请填写序号）；
  ①y＝－x＋2；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）是“奇迹函数”，且其图象上存在两个“奇迹点”，分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求线段AB长度的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，且当－1≤m≤2时，t的最大值与最小值的差是5n ，求n的值．
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