湖北省武汉市华中师大一附中2023-2024学年高二（下）期...

更新时间：2024-07-22 浏览次数：20 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $\text{[math]}$ 个班分别从 $\text{[math]}$ 个风景点中选择一处游览，不同的安排方法有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. $\text{[math]}$ 的展开式中，第____项的二项式系数与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等 $\text{[math]}$ ( )

A . 第 $\text{[math]}$ 项 B . 第 $\text{[math]}$ 项 C . 第 $\text{[math]}$ 项 D . 第 $\text{[math]}$ 项

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的____条件 $\text{[math]}$ ( )

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，则所有项的系数和为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 学校决定于 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日举行为期 $\text{[math]}$ 天的“数学节”活动，现安排 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五位同学担任本次活动的志愿者 $\text{[math]}$ 已知五位志愿者要全部安排且每天只安排 $\text{[math]}$ 位志愿者，要求 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日、 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日做志愿者的同学每人安排一天， $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日到 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日做志愿者的同学每人安排两天，则不同的安排方法一共有( )

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 下列不等式中，所有正确的序号是( )
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 定义域均为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，记 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知方程 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得该方程对应的图形是圆 B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得该方程对应的图形是平行于 $\text{[math]}$ 轴的两条直线 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得该方程对应的图形是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得该方程对应的图形是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四棱锥的顶点或棱的中点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的有( )

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 对于随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ 的对立事件，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确 $\text{[math]}$ 某科技公司在使用 $\text{[math]}$ 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为 $\text{[math]}$ ；如果出现语法错误，它回答正确的概率为 $\text{[math]}$ 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为 $\text{[math]}$ ，且每次输入问题， $\text{[math]}$ 的回答是否正确相互独立 $\text{[math]}$ 该公司科技人员小张想挑战一下 $\text{[math]}$ ，小张和 $\text{[math]}$ 各自从给定的 $\text{[math]}$ 个问题中随机抽取 $\text{[math]}$ 个作答，已知在这 $\text{[math]}$ 个问题中，小张能正确作答其中的 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）在小张和 $\text{[math]}$ 的这次挑战中，求小张答对的题数 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）给 $\text{[math]}$ 输入一个问题，求该问题能被 $\text{[math]}$ 回答正确的概率；
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的上顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长之，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，试讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
答案解析收藏纠错 + 选题