广东广州市陈嘉庚纪念中学2023-2024学年高二数学第二学...

更新时间：2024-07-19 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列说法正确的是（）

A . 线性回归分析中决定系数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果，若 $\text{[math]}$ 值越小，则模型的拟合效果越好 B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C . 正态分布 $\text{[math]}$ 的图象越瘦高， $\text{[math]}$ 越大 D . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

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2. 直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，并且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 115 B . 110 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·柳州期中) 小王每次通过英语听力测试的概率是 $\text{[math]}$ ，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将三颗骰子各掷一次，记事件 $\text{[math]}$ “三个点数都不同”， $\text{[math]}$ “至少出现一个6点”，则条件概率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（）

A . 全部投入4个不同的盒子里，共有 $\text{[math]}$ 种放法 B . 放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有 $\text{[math]}$ 种放法 C . 将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有 $\text{[math]}$ 种放法 D . 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有 $\text{[math]}$ 种不同的放法

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10. 为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\text{[math]}$ ，样本方差 $\text{[math]}$ ，已知该种植区以往的亩收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，假设推动出口后的亩收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）（参考：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在下列给出的正方体中，点 $\text{[math]}$ 为顶点，点 $\text{[math]}$ 为下底面的中心，点 $\text{[math]}$ 为正方体的棱所在的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直的是（）.

A . B . C . D .

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是.

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四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱PB上．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
日期代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
杯数 $\text{[math]}$
4
15
22
26
29
31
32
参考公式和数据：其中 $\text{[math]}$
回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2
1. （1）请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
2. （2）建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
3. （3）若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过原点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
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