河南省九师联盟2023-2024学年高一下学期6月份质量检测...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1，3} B . {0，1，3} C . {0，1} D . {0，1，2，3}

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2. 若角α的终边经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [ $\text{[math]}$ ， 0] D . （ $\text{[math]}$ ， 0）

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4. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则φ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A ， C），点Q在对角线BD上（不包括端点B ， D），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为m ， $\text{[math]}$ 的最小值为n ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为（）

A . 3036 B . 2833 C . 2699 D . 2698

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . z的虚部为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点（3，0）成中心对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知P ， Q ， R是半径为2的圆C上的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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14. 若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ ，求cosθ的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模．
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PBC ，底面ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， E ， F分别为BC ， CD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知Q为棱BP上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面QAF ．
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17. 如图，D为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点且点B ， D位于直线AC的两侧，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求AC的长．
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18. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， M ， N ， P ， Q分别是棱AB ， AD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求二面角M-PQ-E的余弦值．
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19. 对于定义在R上的连续函数 $\text{[math]}$ ，若存在常数t（ $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则称 $\text{[math]}$ 是阶数为t的回旋函数．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 是否是一个阶数为 $\text{[math]}$ 的回旋函数，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是回旋函数，求实数ω的值；
3. （3）若回旋函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．
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