广东省汕头市潮南区百校联考2024年中考三模数学试题

更新时间：2024-06-24 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如题图数轴上点P表示的数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·江门模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·江门模拟) 某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如题图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接CE ，则∠E的度数是（）

A . 25° B . 45 C . 67.5° D . 75°

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7. (2024九下·江门模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·江门模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如题9图，将一矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则∠DAE的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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10. 某型号飞机的机翼形状如题图所示，根据图中数据计算AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九下·江门模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·江门模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. (2024九下·江门模拟) 2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15－18星发射升空，其中快舟一号甲火箭主要为300千克(300000克)级低轨小卫星提供发射，数据300000用科学记数法表示为．

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14. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

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15. 如题图，四边形ABCD内接于以BD为直径的 $\text{[math]}$ ， CA平分∠BCD ， AE⊥AC ， AE交CD的延长线于点E ．若四边形ABCD的面积是 $\text{[math]}$ ，则AC=cm．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解一元一次不等式组： $\text{[math]}$ ．
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17. 如题图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E ， DF⊥BC交BC于点F ，且 $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是等腰三角形．

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18. 冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A.100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图（如题图）．请根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次共抽取了名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为，抽取的同学成绩中，中位数是分；
2. （2）若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如题图，将一个碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系若碗口直径 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，抛物线的最低点到桌面的距离 $\text{[math]}$ ．（1cm为1个单位长度）
1. （1）求抛物线的函数表达式；．
2. （2）当所盛面汤的深度 $\text{[math]}$ 时，面汤表面所在的圆的直径PQ的长为多少？（结果保留根号）
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20. (2024九下·江门模拟) LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在顶点B，C处分别装有感应灯， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，在 $\text{[math]}$ 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．
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21. 综合与实践
问题情境：为减少二氧化碳等气体的排放，新能源汽车多数采用电能作为动力来源．为了解汽车电池需要多久能充满电，以及在满电状态下新能源汽车的最大行驶里程，某实践小组设计了两组实验．
实验一：探究电池在充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究在满电状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示的电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．
新能源汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
1. （1）观察表1、表2，发现两者都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
2. （2）某电动汽车在满电状态下出发，前往距离出发点460千米的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，--次性充电若干时间后继续行驶，到达目的地后电动汽车仪表盘显示电：量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 综合探究
如图1，AC为 $\text{[math]}$ ABCD的对角线，△ABC的外接圆 $\text{[math]}$ 交CD于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接OA ， OB ，延长AO交BE于点G ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，记AC ， BE的交点为点F ，连接AE ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 综合运用
如题图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以OA ， OC为邻边构造矩形ABCO ，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCO（旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），得到矩形ADEF ，点B ， C ， 0的对应点分别为点D ， E ， F ．连接CE ， BE ， BF ．
1. （1）当点F在线段BC上时，求∠AFB的度数；
2. （2）当点B在直线CE上时，求点F的坐标；
3. （3）当CE与矩形ADEF的任意一条边垂直时，求△BEF的面积．
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