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山东省烟台市2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-03 浏览次数:75 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)
  • 17. (2024·烟台中考)  利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下: , 若m是其显示结果的平方根,先化简: , 再求值.
  • 18. (2024·烟台中考)  “山海同行,舰回烟台”.2024年4月23日,烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此,某学校开展了“奋进万亿新征程,共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况,随机抽取部分学生对研学活动时长(用t表示,单位:h)进行调查.经过整理,将数据分成四组(A组:0≤t<2;B组:2≤t<4;C组:4≤t<6;D组:6≤t<8),并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

    1. (1) 请补全条形统计图;
    2. (2) 扇形统计图中,a的值为 D组对应的扇形圆心角的度数为 
    3. (3) D组中有男、女生各两人,现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲,请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
  • 19. (2024·烟台中考)  根据手机的素材,探索完成任务. 

    探究太阳能热水器的安装

    素材一

    太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方,才能保证使用效果,否则不予安装.

    素材二

    某市位于北半球,太阳光线与水平线的夹角为α,冬至日时,14°≤α≤29°;夏至日时,43°≤α≤76°.

    sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25

    sin29°≈0.48,cos29°≈0.87,tan29°≈0.55

    sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°=0.94

    sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01

    素材三

    如图,该市甲楼位于乙楼正南方向,两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两楼间距为54米,甲楼AB共11层,乙楼CD共15层,一层从地面起,每层楼高皆为3.3米.AE为某时刻的太阳光线.

    问题解决

    任务一

    确定使用数据

    要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板,应选择  ▲ 日(填冬至或夏至)时,α为  ▲ (填14°,29°,43°,76°中的一个)进行计算.

    任务二

    探究安装范围

    利用任务一中选择的数据进行计算,确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器.

  • 20. (2024·烟台中考)  每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.
    1. (1) 求yx的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
    2. (2) 全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?
  • 21. (2024·烟台中考)  如图,正比例函数yx与反比例函数y的图象交于点Aa).将正比例函数图象向下平移nn>0)个单位后,与反比例函数图象在第一、三象限交于点BC , 与x轴,y轴交于点DE , 且满足BECE=3:2,过点BBFx轴,垂足为点FGx轴上一点,直线BCBG关于直线BF成轴对称,连接CG

    1. (1) 求反比例函数的表达式;
    2. (2) 求n的值及△BCG的面积.
  • 22. (2024·烟台中考)  在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,ACBCD为直线BC上任意一点,连接AD . 将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED , 连接BE

    1. (1) 【尝试发现】

      如图1,当点D在线段BC上时,线段BECD的数量关系为 

    2. (2) 【类比探究】

      当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BECD的数量关系并证明;

    3. (3) 【联系拓广】

      ACBC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值.

  • 23. (2024·烟台中考)  如图,AB是⊙O的直径,△ABC内接于⊙O , 点I为△ABC的内心,连接CI并延长交⊙O于点DE上任意一点,连接ADBDBECE

    1. (1) 若∠ABC=25°,求∠CEB的度数;
    2. (2) 找出图中所有与DI相等的线段,并证明;
    3. (3) 若CI=2DI , 求△ABC的周长.
  • 24. (2024·烟台中考)  如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点COCOAAB=4,对称轴为直线l1x=﹣1.将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2 , 抛物线y2y轴交于点D , 顶点为E , 对称轴为直线l2

    1. (1) 分别求抛物线y1y2的表达式;
    2. (2) 如图1,点F的坐标为(﹣6,0),动点M在直线l1上,过点MMNx轴与直线l2交于点N , 连接FMDN , 求FM+MN+DN的最小值;
    3. (3) 如图2,点H的坐标为(0,﹣2),动点P在抛物线y2上,试探究是否存在点P , 使∠PEH=2∠DHE?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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