浙江省义乌市江东中学2023-2024学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题典10小题，每小题8分，共30分）

1. (2023九上·义乌开学考) 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·义乌开学考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·义乌开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·义乌开学考) 某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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5. (2023九上·义乌开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·杭州期中) 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A . 四边形中每个角都是锐角 B . 四边形中每个角都是钝角或直角 C . 四边形中有三个角是锐角 D . 四边形中有三个角是钝角或直角

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7. (2024八下·桂阳期中) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对边平行且相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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8. (2023九上·义乌开学考) 设五边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，三角形的外角和为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·义乌开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，(　　)

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023九上·义乌开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F在边 $\text{[math]}$ 上（不与点C，点D重合），点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接EF，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足是点H，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·义乌开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·义乌开学考) 若 $\text{[math]}$ 的平均数是2021，则 $\text{[math]}$ 的平均数是．

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13. (2024八上·高要期中) 五边形的内角和等于度．

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14. (2023九上·义乌开学考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的高为．

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15. (2023九上·义乌开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：分别以点C，B为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2023九上·义乌开学考) 有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于 $\text{[math]}$ 的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把它补充成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，我们得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ （因为 $\text{[math]}$ ）．所以大正方形边长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．思考：当我们用这种方法寻找 $\text{[math]}$ 的解时，如图2中间小正方形的边长x为；阴影部分每个正方形的边长为．

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. (2024八下·西湖月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·义乌开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023九上·义乌开学考) 图1，图2，图3均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．
1. （1）在图1中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为12的平行四边形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为10的矩形 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图3中画一个面积最大且小于25的菱形 $\text{[math]}$ ．
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四、题目

20. (2023九上·义乌开学考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t（s）．
1. （1）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？
2. （2）当t为多少秒时，△PCQ的面积是△ACB面积的 $\text{[math]}$ ？
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21. (2024九上·榆树期中) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
1. （1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）
2. （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
3. （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
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五、题目

22. (2023九上·义乌开学考) 背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ ．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

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23. (2024八下·宁波期中) 如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
2. （2）将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．
  ③当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．
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