上海市金山中学2023-2024学年高一下学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-11 浏览次数：9 类型：期末考试

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. (2024高一下·金山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2024高一下·金山期末) 若扇形的弧长和半径都是3，则扇形的面积为.

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3. (2024高一下·金山期末) $\text{[math]}$ .

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4. (2024高一下·金山期末) 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为

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5. (2024高一下·上饶月考) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2024高一下·上饶月考) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 为.

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7. (2024高一下·金山期末) 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2024高一下·金山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2024高一下·金山期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为-2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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10. (2024高一下·金山期末) 设 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高一下·金山期末) 为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成： $\text{[math]}$ ，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024高一下·金山期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 是不共线的单位向量，记 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分）

13. (2024高一下·金山期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为第三､四象限”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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14. (2024高一下·金山期末) 下列命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024高一下·金山期末) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的边长分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 以上都不对

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16. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的个数是（）
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称；
③若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有7个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

17. (2024高一下·金山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个虚根， $\text{[math]}$ 为虚数单位.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一下·金山期末) 设 $\text{[math]}$ 是公比大于1的等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 构成等差数列，令 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高一下·金山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有6个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2024高一下·金山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的三点，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值.
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