一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
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1.
已知集合
, 则
.
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3.
.
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9.
已知
满足
在
方向上的数量投影为-2,则
的最小值为
.
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11.
为了研究问题方便,有时候余弦公式会写成:
, 利用这个结构解决如下问题:如果三个正实数
满足:
,
, 则
.
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12.
已知平面向量
是不共线的单位向量,记
的夹角为
, 若平面向量
满足
, 且对于任意的正实数
恒成立,则
的最大值为
.
二、选择题(本大题共有4题,满分18分,13-14题每题4分,15-16题每题5分)
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13.
“
”是“
为第三、四象限”的( )条件.
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
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15.
设
的内角
的边长分别是
, 且
, 则
的值是( )
A . 2
B . 4
C . 6
D . 以上都不对
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三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
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17.
已知集合
.
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(1)
求集合
的值;
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(2)
求函数
的值域.
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(1)
当
时,求实数
的值.
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19.
设
是公比大于1的等比数列,
为数列
的前
项和.已知
, 且
、
构成等差数列,令
.
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(1)
求数列
的通项公式;
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20.
已知函数
的图象如图所示.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到曲线
, 把
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的曲线对应的函数记作
.
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(1)
求函数
的单调减区间;
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(2)
求函数
的最小值;
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(2)
若
, 求
的最大值;
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(3)
若存在
, 使得当
时,
为等边三角形,求
的所有可能值.