四川省凉山州安宁联盟2023-2024学年高二下学期数学期末...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差d=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 函数f（x）＝lnx－x＋1的图像在点（1，f（1））处的切线方程是（）

A . y＝0 B . x＝0 C . y＝1 D . x＝1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. $\text{[math]}$ 的二项展开式中，二项式系数之和等于256，则二项展开式中二项式系数最大的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从N（70，64），据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（）
参考数据：P（μ－σ<X<μ+σ）≈0.6827，P（μ－2σ<X<μ+2σ）≈0.9545，P（μ－3σ<X<μ+3σ）≈0.9973

A . 0.135％ B . 0.27％ C . 2.275％ D . 3.173％

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检．若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（）

A . 0.794 B . 0.684 C . 0.714 D . 0.684

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上单调递增，则实数a的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）

A . 14种 B . 16种 C . 20种 D . 18种

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知可导函数f（x）的定义域为（-∞，0），其导函数f^'（x）满足xf^'（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2024）²•f（x+2024）-f（-1）＜0的解集为（　　）

A . （－2025，－2024） B . （－2024，－2023） C . （－∞，－2024） D . （－∞，－2023）

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 设随机变量ξ的分布列为 $\text{[math]}$ ，（k＝1，2，3，4），则（）

A . 10a＝1 B . P（0.3＜ξ＜0.82）＝0.5 C . $\text{[math]}$ D . P（ξ＝1）＝0.3

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 C . 当n＝15时， $\text{[math]}$ 取得最大值为225 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知m∈R，n∈R，且mn≠0，x＝1为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则下列不等式可以成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往A，B，C三所中学支教，其中每所中学至少去一位教师，乙，丙不去C中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的x＞2都有f（x）≤g（x），则a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各老师的审核互不影响．
1. （1）在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；
2. （2）从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X ，求X的分布列和数学期望．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记参加户外运动时间在（14，16]内的学生人数为X ，求X的分布列和期望；
2. （2）以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在（10，12]（单位：小时）内的概率，当 $\text{[math]}$ 最大时求k的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d≠0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知函数f（x）＝mx－lnx ， $\text{[math]}$ 的定义域为（0，＋∞）．
1. （1）求g（x）的极值点；
2. （2）讨论f（x）的单调性；
3. （3）若函数f（g（x））存在唯一极小值点，求m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题