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上海市廊下中学2023-2024学年七年级下学期数学期末诊断...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1. 下列各数中是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1415926 D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·徐汇期末) 已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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4. 如图，AD⊥BD ， ∠3+∠2=180°，∠1=55°，那么∠2的度数是（）．

A . 35° B . 45° C . 55° D . 25°

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5. 如图，已知在△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. (2019七上·慈溪期末) 9的平方根等于.

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8. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”，“=”，或“<”）

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9. 已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么A、B两点的距离等于．

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10. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是千米．

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11. 如果将点A（-3， 4）先向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是．

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12. 如果等腰三角形中有一个角为30°，那么这个等腰三角形的底角等于°．

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13. 等腰三角形的一条边为3，另一条边为7，则它的周长等于．

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14. 如图，已知AB//CD ， ∠B=150°，∠D=130°，那么 $\text{[math]}$ °．

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15. 如图，已知四边形ABCD中，AD//CB ， AB=AD ， ∠A：∠DBA=4：1，那么∠A=°．

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16. 已知：点A(4，0)、B(-2，0)，点C关于y轴的对称点为(3，-4)，则△ABC的面积为．

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17. 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的角度是°．

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18. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB ，将AB向下平移5个单位得线段CD ，其中点A的对应点为点C ，连接AC ， BD ．当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，那么点P的坐标为．

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三、简答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023七下·松江期末) 利用分数指数幂的运算性质进行计算： $\text{[math]}$

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21. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．过点C作 $\text{[math]}$ 于E ，且 $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 的理由．
解：用直尺和圆规，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为F ．（只保留作图痕迹）
因为AB=AC ，         ▲    （已知），
所以 $\text{[math]}$ （    ▲    ），
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （等量代换），
因为CE⊥AD（已知），
所以∠CEA=90°（垂直的意义），
因为AF⊥CB（已作），
所以∠AFC=90°（垂直的意义），
所以∠CEA=∠AFC（等量代换），
在△ACE和△CAF中
$\text{[math]}$
所以△ACE≌△CAF（A.A.S），
所以    ▲    （全等三角形的对应角相等），
所以AD=CD（    ▲    ）.

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四、解答题（本大题共5题，第22题10分，23题6分，24题6分，25题8分，26题10分，满分40分）

22. 如图8，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（0，-5），点B位置如图10，点C与点B关于原点对称．
1. （1）图中点B的坐标是；点C的坐标是；
2. （2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A^'B^'C^' ，那么四边形A^'B^'CC^'的面积等于.
3. （3）已知点D的坐标为（2，0）在x轴上找一点 $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 坐标为．
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23. 已知在△ABC中，D为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，若AE=AB ，说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的理由．
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24. 如图，已知在△ABC中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，∠ABC=∠CAB=60°，且 $\text{[math]}$ ．试说明AE=BD的理由；

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25. 如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
1. （1）试说明△AEC≌△BED的理由；
2. （2）若AE⊥EC ，试判断∠A和∠2的大小关系，并说明理由.
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26. 在直角坐标平面内，已知点A（a，0）在x轴负半轴上，点B（0，b）在y轴负半轴上，直线BC//x轴，点P为y轴上一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q.
1. （1）点P在线段OB上时，试说明∠OAP=∠QPB的理由；
2. （2）如果△BPQ是等腰三角形，求点Q的坐标；
3. （3）如果以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点P的坐标；如不存在，试说明理由.
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