人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性...

数学考试

更新时间：2024-06-27 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·广州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，E．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
②无论x取何值， $\text{[math]}$ 总是负数；
③当 $\text{[math]}$ 时，随着x的增大， $\text{[math]}$ 的值先增大后减小；
④四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九下·洪山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①④

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3. (2024九下·蔡甸模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024九下·渠县模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．正确的结论有（　　）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024九下·市中区模拟) 定义：在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 满足横，纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·临川一模) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024九下·馆陶模拟) 我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024九下·杭州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·高港模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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10. (2024九上·洪山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为 $\text{[math]}$ ；④若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．其中正确的序号有．

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11. (2024九下·渠县期中) 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为

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12. (2024·江汉模拟) 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若 $\text{[math]}$ 时，y随x增加而减少，则 $\text{[math]}$ ；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b²﹣4ac＝4a²；
其中正确的结论是．（填写序号）

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13. (2024九上·绵阳期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，点P坐标是．

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三、解答题

14. (2024九下·高碑店模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）设（ $\text{[math]}$ ）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图 $\text{[math]}$ ．
  ①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；
  ② $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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15. (2024九下·平城模拟) 综合与探究
二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点为M．
1. （1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
2. （2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
3. （3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当 $\text{[math]}$ 的面积为6时，直接写出点P的坐标．
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