浙江省宁波市鄞州区鄞州蓝青中学2023-2024学年七年级下...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：41 类型：期末考试

一、选择题 (每小题 4 分, 共 32 分) 

1. 根据下列已知条件，能唯一画出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 使 $\text{[math]}$ 乘积中不含 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -4 C . -2 D . 8

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 12，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 3 C . 1 或 $\text{[math]}$ D . 0 或 1 或 $\text{[math]}$

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6. 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形中，当两块阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -25 B . -27 C . -29 D . -31

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二、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分) 

9. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 某工件的绘制草图如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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12. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”. 例如，三个内角分别为 $\text{[math]}$ 的三角形是“三倍角三角形”. 若 $\text{[math]}$ 是“三倍角三角形”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最小内角的度数为.

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13. 有三面镜子如图放置，其中镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行，若 $\text{[math]}$ ，则镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ . (结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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14. 对正整数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ! 为完全平方数，请写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.

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三、解答题 (共 6 小题, 64 分) 

15.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，解方程组： $\text{[math]}$ ；
4. （4）因式分解： $\text{[math]}$ .
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，按下列要求作图.
1. （1）作出图 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的高线 $\text{[math]}$ (需要标出垂足 $\text{[math]}$ 点)：
2. （2）在图 2 中找出一格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
3. （3）直接写出（2）中你所作四边形的面积.
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17. 项目化学习：

2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务.

【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示，该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和，排放情况如图 2 所示.

图 1 前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图图 27 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图

【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求.

【任务一】	整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1
【任务二】	展望：该工厂从 2023 年 7 月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求.

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18.
1. （1）如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ . (提示：可在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ )
2. （2）如图 2，当 $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，线段 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明.
3. （3）如图 3，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系? 写出你的猜想，并加以证明.
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19.
1. （1）【基础巩固】如图 1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】如图 2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，
  ① 求 $\text{[math]}$ 的大小；
  ② $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）【拓展提高】如图 3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 的面积为 32，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 给出如下 $\text{[math]}$ 个平方数： $\text{[math]}$ ，规定：可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号，所得的代数和记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试设计一种可行方案，使得： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试设计一种可行方案，使得： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小.
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