浙江省宁波市慈溪市中部区域2023-2024学年下学期期中质...

更新时间：2024-10-29 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题 (本题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分)

1. (2024八下·慈溪期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·慈溪期中) 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15.如果这组数据的众数10，则x的值是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 15

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3. (2024八下·慈溪期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·慈溪期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·慈溪期中) 如果一个多边形的边数是 5 ，则这个多边形的外角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·慈溪期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 0 ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 1 或者 -1

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7. (2024八下·慈溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 0 C . 4 D . 1

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8. (2024八下·慈溪期中) 某基金 2019 年总投入 10.8 万元，到 2021年总额预计达到 14 万元，设该基金的年平均涨幅为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·慈溪期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·慈溪期中) 如图，平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 。现有点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发以 2 个单位每秒的速度向 $\text{[math]}$ 运动，有 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 出发以 3 个单位每秒的速度向 $\text{[math]}$ 运动，两点同时出发时计时开始， $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 运动即停止。 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本小题有 6 小题, 每小题 4 分, 共 24 分)

11. (2024八下·慈溪期中) 一元二次方程x²=4的解是．

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12. (2024八下·慈溪期中) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

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13. (2024八下·慈溪期中) 某同学对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，统计后发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为 $\text{[math]}$ 甲 $\text{[math]}$ ，则较稳定的超市是（填（甲”或 “乙”)

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14. (2024八下·慈溪期中) 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°

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15. (2024八下·慈溪期中) 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为。

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16. (2024八下·慈溪期中) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ，我们将这种方法称为 “降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式. 根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题 (本题有 8 小题, 共 66 分)

17. (2024八下·慈溪期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024八下·慈溪期中) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024八下·慈溪期中) 如图是由 4 个全等的正方形组成的 $\text{[math]}$ 形图案，请按下列要求画图.
1. （1）在图案①中添加 1 个正方形，使它成为轴对称图形（不能是中心对称图形）；
2. （2）在图案②中添加 1 个正方形，使它成为中心对称图形（不能是轴对称图形）；
3. （3）在图案③中改变 1 个正方形的位置，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形 (请另行画出示意图).
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20. (2024八下·慈溪期中) 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的绿色出行的方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天 50 名出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.
使用次数（次）
0
1
2
3
4
5
人数（名）
12
14
4
8
8
4
1. （1）这 50 名出行学生使用共享单车次数的中位数是次.
2. （2）这 50 名出行学生平均每人使用共享单车多少次?
3. （3）若该校某天有 1100 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次) 的学生有多少人?
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21. (2024八下·慈溪期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点 (点 $\text{[math]}$ 始终在平行四边形 $\text{[math]}$ 的外面)，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. (2024八下·慈溪期中) 阅读与思考
如图 1 所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，如何求三角形 $\text{[math]}$ 钢架的面积?下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 $\text{[math]}$ 的面积.
1. （1）甲同学：我们知道，已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 周长的一半，那么利用海伦公式 $\text{[math]}$ 就可求出 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）乙同学：如图 2 ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设BD=x米，然后用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出 $\text{[math]}$ ，根据勾股定理，利用 $\text{[math]}$ 作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出 $\text{[math]}$ 的长，再计算 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2024八下·慈溪期中) 商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.
1. （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元?
2. （2）要使商场日盈利达到 2000 元，且为了尽快减少库存，则每件商品应降价多少元?
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24. (2024八下·慈溪期中) 十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理。韦达定理：有一元二次方程形如 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则有
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 根据根的定义，有 $\text{[math]}$ ，将两式相加，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ .
  根据以上信息，解答下列问题：
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
  ②经计算可得： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并给出证明.
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