一、选择题 (本题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
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2.
(2024八下·慈溪期中)
冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,x,10,15.如果这组数据的众数10,则x的值是( )
A . 10
B . 11
C . 12
D . 15
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-
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A . -1
B . 0
C . 1
D . 1 或者 -1
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8.
(2024八下·慈溪期中)
某基金 2019 年总投入 10.8 万元, 到 2021年总额预计达到 14 万元, 设该基金的年平均涨幅为
, 则可列方程为( )
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9.
(2024八下·慈溪期中)
如图, 四边形
是矩形, 点
在线段
延长线上, 连接
交
于点
,
, 点
是
的中点, 若
, 则
的长为( )
A . 8
B . 9
C .
D .
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10.
(2024八下·慈溪期中)
如图, 平面直角坐标系 xOy 中, 平行四边形
的点
的坐标为
, 点
的坐标为
。现有点
从
出发以 2 个单位每秒的速度向
运动, 有
点从
出发以 3 个单位每秒的速度向
运动, 两点同时出发时计时开始,
到达
运动即停止。
时,
的值为 ( )
二、填空题(本小题有 6 小题, 每小题 4 分, 共 24 分)
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13.
(2024八下·慈溪期中)
某同学对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查, 统计后发现: 在九月份两个超市每天营业额的平均值相同, 方差分别为
甲
, 则较稳定的超市是
(填(甲”或 “乙”)
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15.
(2024八下·慈溪期中)
如图, 在 Rt
中,
是
所在平面内一点, 以
,
为顶点的四边形是平行四边形, 设此平行四边形的对角线交点为
, 则
的长为
。
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16.
(2024八下·慈溪期中)
将关于
的一元二次方程
变形为
, 就可以将
表示为关于
的一次多项式, 从而达到“降次”的目的, 又如
, 我们将这种方法称为 “降次法”, 通过这种方法可以化简次数较高的代数式. 根据“降次法”, 已知:
, 且
, 则
的值为
.
三、解答题 (本题有 8 小题, 共 66 分)
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(1)
;
-
(2)
.
-
-
(1)
;
-
(2)
.
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-
(1)
在图案①中添加 1 个正方形, 使它成为轴对称图形(不能是中心对称图形);
-
(2)
在图案②中添加 1 个正方形, 使它成为中心对称图形(不能是轴对称图形);
-
(3)
在图案③中改变 1 个正方形的位置, 使它既是中心对称图形, 又是轴对称图形 (请另行画出示意图).
-
20.
(2024八下·慈溪期中)
近年来, 共享单车逐渐成为高校学生喜爱的绿色出行的方式之一, 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况, 随机调查了某天 50 名出行 使用共享单车的情况, 并整理成如下统计表.
使用次数(次) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(名) | 12 | 14 | 4 | 8 | 8 | 4 |
-
(1)
这 50 名出行学生使用共享单车次数的中位数是次.
-
(2)
这 50 名出行学生平均每人使用共享单车多少次?
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(3)
若该校某天有 1100 名学生出行, 请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含 3 次) 的学生有多少人?
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21.
(2024八下·慈溪期中)
如图, 在平行四边形
中, 对角线
相交于点
为直线
上的两个动点 (点
始终在平行四边形
的外面), 连接
.
-
(1)
求证: 四边形
为平行四边形;
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22.
(2024八下·慈溪期中)
阅读与思考
如图 1 所示的是一座钢铁桥梁, 为了计算其中一个三角形钢架的面积, 小明想办法测量出三边的长度 米, 米, 米, 如何求三角形 钢架的面积?下面是甲, 乙两位同学的解题思路, 分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 的面积.
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(1)
甲同学: 我们知道, 已知
的三边长
, 设
, 即
为
周长的一半, 那么利用海伦公式
就可求出
的面积.
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(2)
乙同学: 如图 2 , 过点
作
于点
, 设BD=x米, 然后用含
的代数式表示出
, 根据勾股定理, 利用
作为“桥梁”建立方程, 利用勾股定理求出
的长, 再计算
的面积.
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23.
(2024八下·慈溪期中)
商场某种商品平均每天可销售 30 件, 每件盈利 50 元, 为了尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现, 每件商品每降价 1 元, 商场平均每天可多售出 2 件.
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(1)
若某天该商品每件降价 3 元, 当天可获利多少元?
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(2)
要使商场日盈利达到 2000 元, 且为了尽快减少库存, 则每件商品应降价多少元?
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24.
(2024八下·慈溪期中)
十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中, 发现方程的根与系数之间存在着特殊关系, 由于该关系最早由韦达发现, 人们把这个关系称之为韦达定理。韦达定理: 有一元二次方程形如
的两根分别为
, 则有
-
(1)
是关于
的一元二次方程
的两实根, 且
, 求
的值.
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(2)
已知:
是一元二次方程
的两个实数根, 设
,
. 根据根的定义, 有
, 将两式相加, 得
, 于是, 得
.
根据以上信息, 解答下列问题:
①直接写出 的值.
②经计算可得: , 当 时, 请猜想 之间满足的数量关系, 并给出证明.