湖南省岳阳市平江县三校2024-—2025学年上学期九年级第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共10小题每小题3分共30分）

1. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A . 1，5，1 B . 0，5， $\text{[math]}$ C . 1，5， $\text{[math]}$ D . 0，5，1

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2. (2024九上·榆树月考) 方程中 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. (2024九上·新宁月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武汉月考) 知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2024九上·平江月考) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 $\text{[math]}$ 元降到 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·平江月考) 如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·石家庄月考) 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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10. (2024九上·常德月考) 《代数学》中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ． ”小唐按此方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·平江月考) 方程 $\text{[math]}$ 化为一般式是．

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12. (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x²=﹣3x的解是．

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13. (2024九上·平江月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·平江月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. (2024九上·岳阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2024九上·平江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2024九上·平江月考) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ，我们将这种方法称为 “降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式. 根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. (2024九上·长沙开学考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·平江月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若原方程有实数根，求k的取值范围？
2. （2）选取一个你喜欢的整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解此方程．
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21. (2024八下·蚌埠经济开发期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·平江月考) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
1. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
2. （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
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23. (2024九上·平江月考) 已知关于x的方程(m－1)x²－x－2＝0.
(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
(2)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？
(3)若x₁ ， x₂是方程的两个实数根，且xx₂＋x₁x＝－ $\text{[math]}$ ，试求实数m的值．

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24. (2024九上·平江月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根．
2. （2）若平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于该方程的两个实数根．
  ①当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出这时菱形的边长；
  ②若 $\text{[math]}$ 的长为3，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是多少？
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25. (2024九上·平江月考) 对于代数式 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式的值也等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 $\text{[math]}$ ．特别，当代数式只有一个不变值时，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）代数式 $\text{[math]}$ 的不变值是________， $\text{[math]}$ ________；
2. （2）说明代数式 $\text{[math]}$ 没有不变值；
3. （3）已知代数式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·石家庄月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，运动到点 $\text{[math]}$ 即停止；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，运动到点 $\text{[math]}$ 即停止，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度都是 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ __________时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ __________时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由．
4. （4）在运动过程中，沿着 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 翻折，当 $\text{[math]}$ 为何值时，翻折后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．
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