浙江省宁波2024年初中学业水平中考模拟考试数学试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·宁波模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2a D . 4a

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2. (2024·宁波模拟) 截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·宁波模拟) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·宁波模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024·宁波模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问兽、禽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少?设兽有 $\text{[math]}$ 个，鸟有 $\text{[math]}$ 只，列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·宁波模拟) 要制作一个高为 $\text{[math]}$ ，底面直径是 $\text{[math]}$ 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·宁波模拟) 下列命题中，属于真命题的是：（）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

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9. (2024·宁波模拟) 如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到地面的距离AD为（）

A . 2.6m B . 2.5m C . 2.46m D . 2.22m

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10. (2024·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点的横坐标，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·上海市模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·宁波模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2024·宁波模拟) 在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是.

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14. (2024·宁波模拟) 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·宁波模拟) 如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，分别过点A，B作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结AD，BC.若 $\text{[math]}$ ，四边形ADBC的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024·宁波模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结BD，CE，延长CE交BD于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则CE的长为.
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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三、解答题（本题共有8小题，共72分）

17. (2024·宁波模拟) 玲玲准备完成题目：计算： $\text{[math]}$ ，发现被开方数“ $\text{[math]}$ ”印刷不清楚.
1. （1）她把“ $\text{[math]}$ ”猜成8，请你计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“ $\text{[math]}$ ”是几.
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18. (2024·宁波模拟) 甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩(单位：环)统计如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
8
7
a
9
8
乙
9
8
9
10
b
若数据 $\text{[math]}$ 是甲成绩的平均数，数据 $\text{[math]}$ 是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线.
3. （3）分别计算甲、乙两人射击成绩的方差.
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19. (2024·宁波模拟) 阅读以下文字，回答问题.
题目：如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结BF，DE.求证：四边形DFBE是平行四边形.
证明： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ①
又 $\text{[math]}$ 为EF的中点，
$\text{[math]}$ ②
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ③
$\text{[math]}$ ④
……
在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程.

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20. (2024·宁波模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2024·宁波模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边AB上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点 $\text{[math]}$ ，连结DE，DC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若DE⊥AB，且DC平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024·宁波模拟) 【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ .如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）【实践探究】
  将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移，连结 $\text{[math]}$ 与AC相交于点 $\text{[math]}$ ，得到图3所示的图形.若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②求出平移的距离 $\text{[math]}$ .
2. （2）【拓展延伸】
  如图4，先将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移一定距离，然后将 $\text{[math]}$ 纸片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求出平移的距离 $\text{[math]}$ .
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23. (2024·宁波模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ .
  ①求证：函数图象上必存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
  ②若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点间的距离小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2024·宁波模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E．连结AD，BE，两者相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ，连结EG．记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BF的长.
2. （2）求证：BF²=2DF·AG
3. （3）如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长．
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