湖北省襄阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一...

更新时间：2024-08-12 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二上·富阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 利用简单随机抽样，从 $\text{[math]}$ 个个体中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为 $\text{[math]}$ ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．问积几何． $\text{[math]}$ 今译：已知正四棱台体建筑物 $\text{[math]}$ 方亭 $\text{[math]}$ 如下图，下底边长 $\text{[math]}$ 丈，上底边长 $\text{[math]}$ 丈，高 $\text{[math]}$ 丈．问它的体积是多少立方丈 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲在微信群中发布 $\text{[math]}$ 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到 $\text{[math]}$ 元，则乙获得“手气最佳” $\text{[math]}$ 即乙领取的钱数不少于其他任何人 $\text{[math]}$ 的概率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 水平放置的 $\text{[math]}$ ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . [0，1] B . $\text{[math]}$ C . [1，2] D . [0，2]

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2022高一下·温州期末) 用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是正方形，则原来的几何体可能是（）

A . 长方体 B . 圆台 C . 四棱台 D . 正四面体

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10. 疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本 $\text{[math]}$ 份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则( )

A . 图中 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 份有效样本中，短视频观众年龄在 $\text{[math]}$ 岁的有 $\text{[math]}$ 人 C . 估计短视频观众的平均年龄为 $\text{[math]}$ 岁 D . 估计短视频观众年龄的 $\text{[math]}$ 分位数为 $\text{[math]}$ 岁

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，用斜二测画法画出它的直观图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条线段 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2022高一下·温州期末) 直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占28%，食品饮料类占20%，家居生活类占19%，美妆护肤类占9%，其他占24%．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有件

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14. (2022高一下·温州期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是．

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15. (2022高一下·温州期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正三棱柱 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高一下·温州期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．
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20. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解．
问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高一下·厦门期末) 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为 $\text{[math]}$ ，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为 $\text{[math]}$ 的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.

身高（单位： $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

6

4
1. （1）根据图表信息，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
2. （2）计算方案二中总样本的均值及方差；
3. （3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

身高（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	4