一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
数列
,
,
,
,
的一个通项公式为( )
-
-
3.
某物体走过的路程
单位:
与时间
单位:
的函数关系为
, 则该物体在
时的瞬时速度为( )
-
-
5.
设
为函数
的极值点,则( )
-
-
-
8.
在平面直角坐标系
中,
为曲线
上位于第一象限内的一点,
为
在
轴上的射影,则
的最大值为( )
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
-
9.
“
,
”成立的一个充分条件是( )
-
10.
已知
为定义在
上的奇函数,
为定义在
上的偶函数,则( )
-
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
-
-
13.
方程
的唯一正根为
.
-
14.
中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术,剪纸具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,是各种民俗活动的重要组成部分,其传承赓
续的视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,是中国古老的民间艺术之一
已知某剪纸的裁剪工艺如下:取一张半径为
的圆形纸片,记为
, 在
内作内接正方形,接着在该正方形内作内切圆,记为
, 并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分
如图所示阴影部分
, 记为一次裁剪操作
重复上述裁剪操作
次,最终得到该剪纸,则第
次操作后,所有被裁剪部分的面积之和为
.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
15.
已知函数
.
-
(1)
判断
的奇偶性,并说明理由
-
(2)
求
时,
的值域.
-
-
-
(2)
讨论
的单调性.
-
-
(1)
求
的通项公式
-
-
18.
已知函数
,
, 证明:
-
(1)
-
(2)
-
(3)
,
-
19.
若数列
满足
,
, 且
, 则称数列
为“正余弦错位数列”
已知数列
为“正余弦错位数列”.
-
-
(2)
证明:数列
为等差数列.