广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月...

更新时间：2024-08-12 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·乐昌月考) 已知幂函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·乐昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三下·乐昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024高三下·乐昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·乐昌月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，首项 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 9

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6. (2024高三下·乐昌月考) 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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8. (2024高三下·乐昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·乐昌月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·乐昌月考) 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件 $\text{[math]}$ ， “乙正面向上”为事件 $\text{[math]}$ ， “甲、乙至少一枚正面向上”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·乐昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图中实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·乐昌月考) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位．若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三下·乐昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 轴为函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高三下·乐昌月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·乐昌月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 为边长的正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三下·乐昌月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三下·乐昌月考) 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
人均可支配收入 $\text{[math]}$
3.65
3.89
4.08
4.30
4.65
4.90
5.12
1. （1）求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
2. （2）某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
  参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三下·乐昌月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的面积最大时直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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19. (2024高三下·乐昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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