广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月第一...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题:

1. (2024高二下·高州月考) 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的焦距为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. (2024高二下·高州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前几项为： $\text{[math]}$ ， …，则该数列的一个通项公式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·高州月考) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点G是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点E的一个三等分点，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·高州月考) 根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为 $\text{[math]}$ ，下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮东风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在下雨条件下刮东风的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·高州月考) $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 120 D . 200

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6. (2024高二下·高州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·高州月考) 三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为 $\text{[math]}$ ，则使数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最小正整数n为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024高三上·锦江开学考) 设实数 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：

9. (2024高二下·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·高州月考) 下列命题中，正确的有（）

A . 将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 从装有大小､形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·高州月考) （多选）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上）， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 切于点M，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于A，B两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为5 B . $\text{[math]}$ 的内切圆面积最大值为π C . $\text{[math]}$ 为定值1 D . 若Q为 $\text{[math]}$ 中点，则l的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题：

12. (2024高二下·高州月考) 已知直线l： $\text{[math]}$ 的图象与曲线C： $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则实数k的取值范围是．

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13. (2024高二下·高州月考) 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动，该校高二年级共8个班分别到3个革命老区开展研学游，每个班级只能去1个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级﹐则不同的安排方法有种(用数字作答).

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14. (2024高二下·鹤壁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：

15. (2024高二下·高州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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16. (2024高二下·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，请说明理由.
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17. (2024高二下·高州月考) 已知点F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点.
1. （1）证明：Q，O，M三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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18. (2024高二下·高州月考) 设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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