江苏省常州市教育学会2023-2024学年高二下学期6月学业...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·常州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·常州期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2024高二下·常州期末) 对于实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·常州期末) 从3名男生与2名女生中选出2人担任班委，则“恰有1名男生与1名女生当选”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·常州期末) 某市为了解高一新生的身高情况，抽取了10000位高一新生的身高作为样本.若高一新生的身高 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则在10000位高一新生中身高在区间 $\text{[math]}$ 内的人数约为（）

A . 2000 B . 4000 C . 6000 D . 8000

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6. (2024高二下·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·常州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·常州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·常州期末) 已知符号函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·常州期末) 现有编号分别为1，2，3的三个袋子，装有质地均匀且大小相同的小球.1号袋中有10个小球，其中红球3个；2号袋中有10个小球，其中红球4个；3号袋中有20个小球，其中红球5个.现将所有小球标记后放入一个袋中混合均匀，从中随机抽取一个小球，记事件M：该球为红球，事件 $\text{[math]}$ ：该球出自编号为 $\text{[math]}$ 的袋子，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·常州期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部及其边界上运动，则下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值是 $\text{[math]}$ D . 记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·常州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的一个可能值：.

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13. (2024高二下·常州期末) 如图，在半径为8的半圆形纸片中， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，将该纸片卷成一个侧面积最大的无底圆锥后，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是.

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14. (2024高二下·常州期末) 定义 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最小的数，已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·常州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题.实数 $\text{[math]}$ 的取值集合记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高二下·常州期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上异于端点的一点， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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17. (2024高二下·常州期末) 在① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面题目中，并解答.已知函数 $\text{[math]}$ ， ___________.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间.
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18. (2024高二下·常州期末) 某研发团队研发了一款聊天机器人，在对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，机器人作答正确的概率为0.8；如果出现语法错误，机器人作答正确的概率为0.3.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，机器人的作答是否正确相互独立.该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人，与机器人各自从给定的10个问题中随机抽取5个作答.已知在这10个给定的问题中，小王恰好能正确作答其中9个问题.
1. （1）对抽出的5个问题，求小王能全部答对的概率；
2. （2）求聊天机器人答对题数 $\text{[math]}$ 的数学期望；
3. （3）答对题数较多者判定为获胜，求小王获胜的概率.
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19. (2024高二下·常州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数根的个数，并证明.
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