【培优版】新北师大版(2024)数学七上3.2整式的加减同...

更新时间：2024-07-10 浏览次数：19 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七上·应城期中) 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 无关，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024八下·綦江期中) 已知有序整式串：m－n ， m ，对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－n ， m－n ， m；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－m ，－n ， m－n ， m；
依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：－m＋n ，－m ，－n ， m－n ， m；
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m－2n ．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2024八下·九龙坡期中) 已知两个整式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这两个整式进行如下操作：
第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，新整式串的和记作 $\text{[math]}$ ；
第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，新整式串的和记作 $\text{[math]}$ ；以此类推．
某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①经过三次操作后的整式串共有9个整式；
②若 $\text{[math]}$ ，经过四次操作后， $\text{[math]}$ ；
③第10次操作后，从左往右第2个整式为： $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
以上四个结论正确的有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023七上·金华月考) 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若 $\text{[math]}$ ，图①中阴影部分的面积表示为 $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分的面积表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（）

A . 与a的取值无关 B . 与b的取值无关 C . 与m的取值无关 D . 与n的取值无关.

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5. (2024七上·镇海区期末) 在长方形 $\text{[math]}$ 中放入3个正方形如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·永兴开学考) 如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若 $\text{[math]}$ ，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）

A . m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·余杭期中) 如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a ， 2号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（）

A . 2a+2b B . 4a+2b C . 2a+4b D . 3a+3b

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8. (2020七上·福田期中) 已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024六下·哈尔滨期中) 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h．水流速度为 $\text{[math]}$ ， 5小时后两船相距千米．

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10. (2024七下·恩施期末) 如图，长方形是由正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

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11. (2024六下·上海市期末) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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12. (2024六下·蓬莱期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点N，使得 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·北京市期中) 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同学第三轮的得分为分．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小刚
a
a
24
小强
a
b
c
13
小敏
c
b
11

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三、计算题

14. (2024六下·肇源期中) 去括号合并同类项
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

15. (2024七下·兴宁月考) 如图，小明想把一长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（ $\text{[math]}$ ）若设小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
（ $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 时，求这个盒子的体积．

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16. (2023七上·柳江期中) 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如 $\text{[math]}$ ，类似地，我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
1. （1）【尝试应用】
  把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，合并 $\text{[math]}$ 的结果为．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓广探索】
  已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九下·石家庄模拟) 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请说明原点在第几部分；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023七上·威远期中) 已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，且b是最小的正整数，数轴上A ， B ， C各点所对应的数分别为a ， b ， c ，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）点M在点A左侧，其对应的数为x ，化简 $\text{[math]}$ （要求说明理由）.
3. （3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m ，点Q与点R之间的距离表示为n ，问： $\text{[math]}$ 的值是否随时间t的变化而变化？
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19. (2023七上·吉林月考) 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：
1. （1）用含a，b， c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
  甲需要厘米，乙需要厘米；
2. （2）当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；
3. （3）当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．
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