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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第二章实数 /1 认识无理数

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【培优版】北师大版数学八上 2.1认识无理数同步练习

更新时间：2024-07-19 浏览次数：14 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·青秀开学考) 以下是无理数的是（）．

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·兰州期中) 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2020八上·达县期末) 如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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5. (2019九上·成华期中) 下列判断中，错误的有（）
①0的绝对值是0；② $\text{[math]}$ 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是-1．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2019八上·河南月考) 如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）

A . AB，BC长均为有理数，AC长为无理数 B . AC长是有理数，AB，BC长均为无理数 C . AB长是有理数，4C，BC长均为无理数 D . 三边长均为无理数

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7. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是（）

A . 3.0<AB<3.1 B . 3.1<AB<3.2 C . 3.2<AB<3.3 D . 3.3<AB<3.4

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8. (2024七下·普陀期末) 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.1415 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·商水月考) 在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …中，无理数的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

10. (2024九下·宁德模拟) 无理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则无理数 $\text{[math]}$ 可能是．（写出一个即可）

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11. (2024九下·大荔模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 个数中，无理数是．

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12. (2024九下·门头沟模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上（不与B、C两点重合），如果 $\text{[math]}$ 的长度是个无理数，则 $\text{[math]}$ 的长度可以是．（写出一个即可）

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三、解答题

13. (2021八上·绍兴期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
1. （1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度
2. （2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
3. （3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.
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14. 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 $\text{[math]}$ 不能表示为两个互质的整数的商，所以， $\text{[math]}$ 是无理数．
可以这样证明：
设 $\text{[math]}$ ,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则 $\text{[math]}$ a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， $\text{[math]}$ 是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： $\text{[math]}$ 是无理数．

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15. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

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16. (2020八上·桥东期中) 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

其中，甲说“ $\text{[math]}$ ”，乙说“ $\text{[math]}$ ”，丙说“ $\text{[math]}$ ”
1. （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．
2. （2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
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