广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年八年级上学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024八上·青秀开学考) 以下是无理数的是（）．

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·青秀开学考) 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·青秀开学考) 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A . 了解全国初中生的身高情况 B . 调查河南境内的黄河水质 C . 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D . 了解一个班学生的视力情况

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4. (2024八上·青秀开学考) 正五边形的一个外角度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·青秀开学考) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B . 全等三角形的对应角相等 C . 直角三角形两个锐角互余 D . 实数可分为正实数、0、负实数

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6. (2024八上·青秀开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·青秀开学考) 一块直尺与一块三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·青秀开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·青秀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，利用三角板能表示 $\text{[math]}$ 边上的高的为（）

A . B . C . D .

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10. (2024八上·长兴月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在四边形 $\text{[math]}$ 内点 $\text{[math]}$ 的位置 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·青秀开学考) 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·青秀开学考) 如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. (2024八上·青秀开学考) 比较大小： $\text{[math]}$ 3（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. (2024八上·青秀开学考) 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上 $\text{[math]}$ 处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是．

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15. (2024八上·青秀开学考) 点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. (2024八上·青秀开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·青秀开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·青秀开学考) 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”时， $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024八上·青秀开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·青秀开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，将解集在数轴上表示出来．

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21. (2024八上·青秀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·青秀开学考) 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为度；
2. （2）根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图；
3. （3）如果该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？
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23. (2024八上·哈尔滨月考) 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元．
1. （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?
2. （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件?
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24. (2024八上·青秀开学考) 如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？请写出结论并说明理由．
3. （3）请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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25. (2024八上·青秀开学考) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ ；开水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ ．整个接水的过程不计热量损失．
1. （1） ①甲同学用空杯先接了 $\text{[math]}$ 温水，温水的体积是 $\text{[math]}$ ；再接了 $\text{[math]}$ 开水，若混合后的水温为 $\text{[math]}$ ，则温水温度升高了 $\text{[math]}$ （用含有t的式子表示）．
  ②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t．
2. （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $\text{[math]}$ 温度为 $\text{[math]}$ 的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
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26. (2024八上·朝阳月考) 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  请你根据同学们的方法解答下面的问题：
  ①根据题意，补全图形；
  ②由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，其依据是______（用字母表示）；
  ③由三角形的三边关系可以求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是______（直接填空）；
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．
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