云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考...

更新时间：2024-07-24 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 甲､乙､丙三名高一学生都已选择物理､化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治､历史､地理､生物中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（）

男生
女生
篮球迷
30
15
非篮球迷
45
10
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635

A . 没有 $\text{[math]}$ 的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

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3. 某工厂5月份生产5000个灯泡，实验得知灯泡使用寿命（单位：小时）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则工厂该月生产灯泡寿命在800小时及其以上的个数约为（）

A . 4400 B . 4500 C . 4600 D . 4900

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 4或5 D . 5或6

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5. 已知 $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -7 B . -1 C . 7 D . 1

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表：
$\text{[math]}$
-2
0
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -14 B . 28 C . 14 D . -28

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8. 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在此椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 某学校一名同学研究温差 $\text{[math]}$ 与本校当天新增感冒人数 $\text{[math]}$ （人）的关系，该同学记录了5天的数据：
$\text{[math]}$
5
6
8
9
12
$\text{[math]}$
17
20
25
28
35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
（参考公式：相关系数公式 $\text{[math]}$ ）

A . 样本中心点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ .2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，残差为-0.1 D . 若去掉样本点 $\text{[math]}$ ，则样本的相关系数 $\text{[math]}$ 增大

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有三条公切线 C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上存在无数对关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点

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11. 下列结论正确的是

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 为了解某社区居民的2023年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 $\text{[math]}$ （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出 $\text{[math]}$ （万元）
6.2
7.5
8.0
$\text{[math]}$
9.7
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男女各100名学生，经统计，抽查数据如下表：
性别
锻炼
合计
经常
不经常
男生
60
40
100
女生
80
20
100
合计
140
60
200
附： $\text{[math]}$ .（其中， $\text{[math]}$ 为样本容量）
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析性别与体育锻炼的经常性是否有关？
2. （2）为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中，按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长，记男生担任宣传组长的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中黄球6个，红球4个，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
1. （1）求第2次摸到红球的概率；
2. （2）对于事件 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用（2）中的结论，求第 $\text{[math]}$ 次都摸到红球的概率.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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