一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的)
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2.
(2024七上·盘锦期末)
如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称为“优美长方形”,如图,“优美长方形”
的周长为78,则正方形
的边长为( )
A . 6
B . 9
C . 12
D . 15
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-
A . 3
B . 6
C .
D .
-
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6.
(2024七上·三台期末)
把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为
acm , 宽为
bcm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A . 4bcm
B . (3a+b)cm
C . (2a+2b)cm
D . (a+3b)cm
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7.
(2018七上·龙江期末)
如图,是一个正方体的平面展开图,且相对两个面表示的整式的和都相等,如果
,则E所代表的整式是( )
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8.
(2024七下·邯郸经济技术开发期中)
在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和
的正方形纸片按图①,②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若
, 图①中阴影部分的面积表示为
, 图②中阴影部分的面积表示为
,
的值与a,b,m,n四个字母中哪个字母的取值无关( )
A . 与a的取值无关
B . 与b的取值无关
C . 与m的取值无关
D . 与n的取值无关.
二、填空题(本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
三、解答题(共7题;共61分)
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14.
(2024七上·陕州期末)
如图所示,池塘边有块长为20m,宽为10m的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用含x的式子表示:
(1)菜地的长a= m,菜地的宽b= m;菜地的周长C= m;
(2)求当x=1m时,菜地的周长C.
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15.
(2023七上·东乡区期中)
阅读材料:“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知
, 则代数式
. 请根据以上材料解答下列问题:
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(1)
若
, 则
的值为
;
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(2)
当
时,代数式
的值是5,求当
时,代数式
的值;
-
(3)
当
时,代数式
的值为
, 求当
时,代数式
的值(用含
的式子表示).
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-
(1)
用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S.
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(2)
当a=8,b=10时求图中阴影部分的面积.
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17.
(2023七上·吉林月考)
近年来,电商多选择在11月11日促销.今年的促销期间,某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子,并发现有如图所示的乙两种打包方式(打包带不计接头处的长).回答下列问题:
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(1)
用含a,b, c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:
甲需要厘米,乙需要厘米;
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(2)
当a=50厘米,b=40厘米,c=30厘米时,直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要厘米,乙需要厘米;
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(3)
当a>b>c时,两种打包方式中,哪种方式节省打包带?并说明你的理由.
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18.
(2023七上·长春期中)
复习整式的运算时,李老师在黑板上出了一道题,“已知A=-x
2+4x,b=2x
2+5x-4,当x=-2时,求A+B的值.”
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(1)
嘉嘉准确的计算出了正确答案-18,小明把“x=-2”看成了“x=2”,只是把x的值看错了,其余计算正确,通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系.
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(2)
淇淇由于看错了B式中的一次项系数,比正确答案的值多了16,通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数?
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(1)
5与 是关于M的平衡数,1-x与 是关于M的平衡数.(用含x的代数式表示)
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(2)
若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于M的平衡数,并说明理由.
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20.
(2024七上·北流期末)
我们定义:对于数对
, 若
, 则
称为“和积等数对”.如:因为
,
, 所以
,
都是“和积等数对”.
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(1)
下列数对中,是“和积等数对”的是
;(填序号)
①;②;③ .
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(2)
若
是“和积等数对”,求
x的值;
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(3)
若
是“和积等数对”,求代数式
的值.